1、课时作业(三十二)等差数列及其前n项和一、选择题1数列an为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a51，则a10()A5 B1C0 D1解析：设公差为d，由已知得解得所以a10a19d1，故选D。答案：D2在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A13 B26C52 D156解析：a3a52a4，a7a10a133a10，6a46a1024，即a4a104。S1326。答案：B3在等差数列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和为()A297 B144C99 D66解析：a1a4a739，a3a6a927，a1a4a7
2、3a439，a3a6a93a627，即a413，a69.d2，a119.S9199(2)99。答案：C4已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15 B30C31 D64解析：2a8a7a916a88，S1111a6，所以a6，则d，所以a12a84d15，故选A。答案：A5在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 014 D2 013解析：等差数列中，Snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列。因为2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2
3、0142 014(2 012)(2 0141)12 014，选C。答案：C6莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为()A. B.C. D.解析：设这5份分别为a2d，ad，a，ad，a2d(d0)，则有(aada2d)a2dad，a2dadaada2d100，故a20，d，则最小的一份为a2d20。答案：A二、填空题7已知an是递增的等差数列，a12，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5_。解析：由题意可知a2a1d2d，a6a15d25d。因为a1，
4、a2，a6成等比数列，所以aa1a6(2d)22(25d)d26d0d0或d6。因为数列an是递增的，所以d0，即d6，则a5a14d26，S570。答案：708在等差数列an中，若a10，Sn为其前n项之和，且S7S17，则Sn为最小时的n的值为_。解析：由S7S17，知a8a9a170，根据等差数列的性质，a8a9a17中a8a17a9a16a12a13，因此a12a130，从而a120，a130，故n为12。答案：129设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31,0a63，则S9的取值范围是_。解析：方法一：S99a136d，又依据线性规划知识，得3S921。方法二：S99a136dx(
5、a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6。因为33a33,06a618，两式相加即得3S921。方法三：由题意可知a1a2a3a4a55a3，a6a7a8a92a62a9，而a3a92a6，所以S93a36a6，又1a31,0a63，故3S921。答案：(3,21)三、解答题10已知等差数列an的公差d0。设an的前n项和为Sn，a11，S2S336。(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65。解析：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5。因为d0，所以d2。从而an2n1，Snn2(nN*)。(2)由(1
6、)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65。由m，kN*知2mk1k11，故所以11设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0090。(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn。解析：(1)设公差为d，则由S2 00902009a1d0a11 004d0，da1，a1ana1，所以Sn(a1an)a1(2 009nn2)。因为a10，nN*，所以当n1 004或1 005时，Sn取最小值a1。(2)ana1，由Snan得(2 009nn2)a1。因为a10，所以n22 011n2 0100，即(n1)(n2 010)0，解得1n2 010。故所求n的取值集合为n|1n2 010，nN*。12已知数列an，a15 ，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若对于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和。解析：(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253。数列an是首项为5，公差为3的等差数列。an53(n1)3n8。(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn。当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14；综上，Sn
