1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：王斌 审稿人：国辉 王桂强1.2.2 函数的表示方法第一课时 函数的几种表示方法【教学目标】1掌握函数的三种主要表示方法2能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3会画简单函数的图像【教学重难点】教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数【教学过程】一、复习引入：1函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，
2、用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高 单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接
3、看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4，函数的解析式为y=5x，x1,2,3,4.它的图象由4个孤立点A (1， 5)B (2， 1
4、0)C (3， 15)D (4， 20)组成，如图所示变式练习1 设 求fg(x)。 解： 例2作出函数的图象列表描点：变式练习2 画出函数y=x与函数y=x2的图象四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法【板书设计】一、 函数的表示方法二、 典型例题例1： 例2：小结：【作业布置】课本第56习题2.2：1，2，3，41.2.2 函数的表示方法第一课时 函数的几种表示方法一 、 预习目标 通过预习理解函数的表示二 、预习内容 1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图
5、形”表示函数的方法叫做图象法.3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一 、学习目标1掌握函数的三种主要表示方法2能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二 、 学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个
6、等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高 单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对
7、应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像变式练习1 设 求fg(x)。 例2作出函数的图象 变式练习2 画出函数y=x与函数y=x2的图象三 、当堂检测课本第56页练习1，2，3课后练习与提高1
8、.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线yf(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线yg(x)(虚线表示)如f(2)3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)3表示两个小时内的平均价格为3元,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )2.函数f(x+1)为偶函数,且x1时,f(x)x2+1,则x1时,f(x)的解析式为( )A.f(x)x2-4x+4 B.f(x)x2-4x+5C.f(x)x2-4x-5 D.f(x)x2+4x+53.函数的图象的大致形状是( )4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦A
9、P的长为d,则函数df(l)的图象大致是( )5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_.6.已知定义域为R的函数f(x)满足ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)x0,求函数f(x)的解析表达式.解答：1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.答案:C2 解析:因为f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)f(x+1),即f(x)f(2-x).当x1时,2-x1,此时,
10、f(2-x)(2-x)2+1,即f(x)x2-4x+5.答案:B3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x0时函数f(x)ax的图象单调递增;当x0时,函数f(x)-ax的图象单调递减.故选B.答案:B4 解析:函数在0,上的解析式为.在,2上的解析式为,故函数df(l)的解析式为,l0,2.答案:C5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,解得当x3时,.长为3m,宽为1.5m.答案:3m,1.5m6 解:(1)因为对任意xR,有ff(x)-x2+xf(x)-x2+x,所以ff(2)-22+2f(2)-22+2.又由f(2)3,得f(3-22+2)3-22+
11、2,即f(1)1.若f(0)a,则f(a-02+0)a-02+0,即f(a)a(2)因为对任意xR,有ff(x)-x2+xf(x)-x2+x,又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)x0,所以对任意xR,有f(x)-x2+xx0.在上式中令xx0,有f(x0)-x02+x0x0,又因为f(x0)x0,所以x0-x020.故x00或x01.若x00,则f(x)-x2+x0,即f(x)x2-x.但方程x2-xx有两个不同实根,与题设条件矛盾,故x00.若x01,则有f(x)-x2+x1,即f(x)x2-x+1.易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数为f(x)x2-x+1(xR).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
