1、为什么要证明点评江西省萍乡市教学研究室 王美德江西省教研室 陈莉红张建辉老师执教的为什么要证明这节课真正达到了高效课堂追求的核心目标：突出“四基”，培养“四能”。整堂课精心设计数学问题，师生互动，生生互动，在探究合作中让学生充分体验知识的发生、发展与形成过程，感悟数学思想方法，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。亮点1：课前设计的数学情境，眼见为实（看手指说数），张老师伸出手指分别出示一根、两根、三根、四根，接着还是伸出四根，学生中有同学脱口说出是五根。为什么有的同学会说“5”呢？学生凭的是经验、直觉，是定势思维，从而引发学生思考：凭经验、直觉猜想得到的结论一定可靠吗？有的
2、同学说老师动作太快，没有观察仔细，那么观察得到的结论是不是就一定正确呢？这样设计既激发了学生的学习兴趣和热情，同时为引出新课埋下伏笔，起到画龙点睛的作用。亮点2：数学情境：教师拿出一个排球（实物），如果拿一根比排球的“最大圆”的周长长一米的铁丝（拿出铁丝）将排球围起来，铁丝与排球之间的间隙能放进一个拳头吗？排球与铁丝看得见、摸得着，直观、形象，可操作，教具也容易准备。该数学问题的设计与北师大教材中“地球赤道”问题相比降低了难度，学生具有一定的生活经验，更贴近学生的生活实际，更容易接受。创设这样的数学情境，源于教材、高于教材。接着教师与学生一道建立数学模型（画出同心圆），通过数形结合，计算出铁丝
3、与地球赤道之间的间隙（同心圆半径之差）约为16厘米，最后教师又提出问题：如果有一个乒乓球，用一根比乒乓球“最大圆”的周长长一米的铁丝将乒乓球围一圈，能放进一个直径为30厘米的大西瓜吗？通过设计这一组数学问题，让学生经历从“排球地球乒乓球”的过程，使学生体会到：无论球形物体原周长多大，只要用比原周长多一米的铁丝，围成的间隙是一个定值，约16厘米，从而揭示这个“数学问题”的本质特征。同时也让学生真正体会了数学问题的“变与不变性”。亮点3：创设下课谈话情境（外校学生）：马上就要下课了，大家猜想一下，我们会再见吗？那用什么来证明呢？就让时间来证明吧！让本节课的课题为什么要证明得到升华，让学生进一步体会“证明”，前后呼应，此环节恰到好处。同时感觉到探究活动二（排球地球乒乓球问题）最好能让学生挖掘出数学活动背后的数学本质特征：数学问题的“变与不变性”。变的是排球、地球、乒乓球，不变的是“间隙”（半径之差），是一个定值，约16厘米。这样才真正达到了突出“四基”，培养“四能”，提炼基本数学思想，积累基本数学活动经验，特别是培养学生发现问题，提出问题能力的目标。另外，希望更多的给学生提供展示自我的平台和机会，面向全体学生，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
