1、临界生三角、数列冲刺练（3）时间：_60分钟_ 班级：_ 姓名：_1在cos2A=cosB+C，asinC=3ccosA这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，_(1)求角A； (2)若b=2，c=4，求ABC的BC边上的中线AD的长2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2acosAcosC+2ccos2A.(1)求角A； (2)若a=4，求c-2b的取值范围.3如图在平面四边形ABCD中，AC=7，AB=3，DAC=BAC，sinBAC=2114(1)求边BC； (2)若CDA=23，求四边形ABCD的面积4在等差数列a
2、n中，已知 a1+a2+a3=18且a4+a5+a6=54(1)求an的通项公式； (2)设bn=4anan+1，求数列bn的前n项和Sn5已知数列an，且a1=2，an+1=2an-1，nN*.(1)求an的通项公式； (2)设bn=nan-1，若bn的前n项和为Tn，求Tn.6已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1,2Snn=an+1-1(1)求数列an的通项公式； (2)若数列Cn=2n,n为奇数,2n+3,n为偶数,，求数列Cn的前2n项和T2n参考答案1【详解】（1）解：（1）若选，即cos2A=cos(B+C)，得2cos2A-1=-cosA，2cos2A+cosA-1=0，
3、cosA=12或cosA=-1（舍去），A(0,)，A=3；若选：asinC=3ccosA，由正弦定理，得sinAsinC=3sinCcosA，A，C(0,)，sinC0，则sinA=3cosA，tanA=3，A=3；（2）解：AD是ABC的BC边上的中线， AD=12(AB+AC)， AD2=14(AB+AC)2=14(AB2+2ABAC+AC2)=14AB2+2ABAC+AC2=14(c2+2cbcos3+b2)，=14(42+242cos3+22)=7，AD=72【详解】（1）解：因为b=2acosAcosC+2ccos2A，由正弦定理得sinB=2sinAcosAcosC+2sinCc
4、os2A，即sinB=2cosAsinAcosC+sinCcosA，即sinB=2cosAsinA+C，因为A+B+C=，所以A+C=-B，所以sinB=2cosAsinB.因为B0,，所以sinB0，所以cosA=12，因为A0,，所以A=3.（2）解：由正弦定理得asinA=833，所以c-2b=833sinC-2sinB=833sin-3-B-2sinB=83332cosB-32sinB=8cosBcos3-cosBsin3，所以c-2b=8cosB+3.因为B0,23，所以B+33,，所以cosB+3-1,12，所以c-2b-8,4.3【详解】（1）因为sinBAC=2114，BAC为
5、锐角，所以cosBAC=1-21142=5714因为AC=7，AB=3，在ABC中，由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2ACABcosBAC，即BC2=7+9-2735714=1，得BC=1（2）在ADC中，由正弦定理得CDsinDAC=ACsinADC，即CD2114=732，所以CD=1在ADC中，由余弦定理得cosADC=AD2+CD2-AC22ADCD，即-12=AD2+1-72AD，解得AD=2因为SABC=12732114=334，SACD=1212sin23=32，所以SABCD=SABC+SACD=334+32=5344【详解】（1）解：由题意，设等差数列an的公差为d，则3
6、a1+3d=18,3a1+12d=54， 解得a1=2,d=4 an=2+4(n-1)=4n-2,nN*；（2）解：bn=4anan+1=44n-24n+2=12n-12n+1=1212n-1-12n+1，Sn=121-13+13-15+15-17+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.5【详解】（1）因为an+1=2an-1，所以an+1-1=2an-2=2an-1，其中a1-1=2-1=1，故an-1是首项为1，公比为2的等比数列，故an-1=2n-1，所以an=2n-1+1；（2）bn=nan-1=n2n-1，所以Tn=20+22+322+n2n-1，故2Tn=2+22
7、2+323+n2n，两式相减得，-Tn=1+2+22+2n-1-n2n=1-2n1-2-n2n=1-n2n-1，故Tn=n-12n+1.6【详解】（1）因为2Snn=an+1-1，所以2Sn=nan+1-n，当n2时，2Sn-1=(n-1)an-(n-1)，-得：2an=nan+1-(n-1)an-1，即nan+1-(n+1)an=1，所以an+1n+1-ann=1n(n+1)=1n-1n+1，所以ann-a22=12-1n，由a2=3，可得an=2n-1，当n=1时，a1=1，符合上式，所以an=2n-1（2）由题意得，Cn=2n,n为奇数,2n+3,n为偶数,则T2n=C1+C3+C2n-1+C2+C4+C2n=21-4n1-4+n(7+4n+3)2=234n-1+2n2+5n，所以T2n=234n-1+2n2+5n
