1、山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合，则下列关系式正确的是（ ）A B C D2命题，则命题p的一个充分不必要条件为（ ）A B C D3若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D4函数的图象大致为（ ）A B C D5已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）A B C D6函数（且）的图象恒过定点P，点P又在幂函数的图象上，则的值为（ ）A4 B8 C9 D167已知，则下列选项中正确的是（ ）A B C D8定义
2、在上的偶函数满足，且当时，则等于（ ）A3 B C D29已知函数的定义域是，则实数m的取值范围是（ ）A B C D10我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），设的声音强度为，的声音强度为，则是的（ ）A倍 B10倍 C倍 D倍11已知，且，则的最小值为（ ）A4 B5 C6 D812已知函数若存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数则_14若函数满足，则在上的值域为
3、_15已知定义域为的偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值集合是_16已知在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）计算下列各式的值（1）；（2）18（12分）函数的定义域为A，不等式的解集为B（1）求；（2）已知集合，且，求实数m的取值范围19（12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增（1）求m和k的值；（2）求满足不等式的a的取值范围20（12分）已知函数（1）求在上的最大值；（2）当时，求在闭区间上的最小值21（12分）已知函数是定义在上的奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数在上的单调性；（3）若且，求实数b的取值范围2
4、2（12分）已知指数函数的图象经过点在区间上的最小值是（1）求函数的解析式；（2）若时，求函数的最小值的表达式；（3）是否存在同时满足以下条件：；当的定义域为时，值域为；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由怀仁一中20202021学年上学期高一年级第二次月考数学答案及解析1D 集合，则，或，对比四个选项可知A，B，C均错误因为A或，所以D正确2D 由于，反之不成立，所以命题p的一个充分不必要条件为，其他选项均不符合3D4B ，函数为奇函数，排除A；当时，排除D；当时，排除C5B “”为假命题等价于“方程无实根”，即，6C ，令得，的图象恒过点，设，把代入得，7A ，8D ，9D f的定义
5、域是，恒成立当时，恒成立；当时，解得综上10B 依题意可知，所以，则，所以11D ，且，当且仅当，即时取等号，的最小值是812C 令，则在同一坐标系中画出图象的示意图，如图所示若存在2个零点，则的图象与的图象有2个交点，平移的图象可知，当直线过点时，有2个交点，此时当在上方，即时，仅有1个交点，不符合题意；当在下方，即时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为故选C13 解析，则14 解析 因为，所以，因为，所以，所以函数的值域为15 解析 为偶函数，由得；又在上单调递增，解得，x的取值集合是16 解析 的对称轴为，由已知应有，且满足当时，恒成立，解得17解（1）原式 5分（2）原式 10分
6、18解（1）要使函数有意义，需满足解得， 2分函数的定义域，由，得，解得， 4分所以 6分（2）由题意得，当时，满足； 8分当时，由得解得 10分综上，实数m的取值范围为 12分19解（1）幂函数，解得 2分又幂函数在上单调递增，解得，或或， 4分当或时，图象关于原点对称，不合题意；当时，图象关于y轴对称，符合题意综上， 6分（2）由（1）可得，而函数在和上均单调递减， 8分且当时，当，满足不等式的条件为或或，解得或，故满足不等式的a的取值范围为 12分20解（1）因为函数的图象开口向上，其对称轴为， 1分所以区间的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点处取到最大值当，即时，的最大值为； 3分当，
7、即时，的最大值为令， 6分（2）当时，其图象的对称轴为当时，在上单调递增，； 8分当，即时，在上单调递减，； 10分当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，令，综上知 12分21解（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，所以则，即对定义域中的x都成立，所以，又，所以 3分（2）由（1）知，设，设，则， 5分，当时，即，当时，在上是减函数；当时，即，当时，在上是增函数 8分（3）由得，函数是奇函数， 10分由（2）得在上是增函数，b的取值范围是 12分22解（1）设且，指数函数的图象经过点，即， 3分（2）令，设，对称轴为，可知在上单调递减，当时，取最小值，即取最小值 7分（3）由（2）知时，在上单调递减，若此时的值域为，则即，又，故不存在满足条件的m，n的值 12分
