一题一课系列之双等边三角形1. 如图，正的边长为，点从点出发，沿着高线运动点停止，以为 边向左下方作正，连接，. (1)求证：； (2)在点从运动到的过程中. 当是等腰三角形时，求的度数； 长度的最小值是 ； 点的运动路径长是 ； (3)在点的运动过程中，设的最小值为；当的值最小时， 相应地，将点的运动路径长设为. 则与之间存在的关系为： （用含的代数式表示）. 2.如图，为正中，为中点，在边上从运动到停止，以为边向 右侧作正，连接，. (1)求证：； (2)若设正的边长为，在从运动到的过程中. 用表示长度的最小值 ； 当时，恰好，则 . 提示：第1题中，两个等边三角形有公共顶点，本题中的 两个等边三角形有没有公共顶点？怎么办？3.如图，动点在线段上，从运动到停止，分别以，为边向上作正 和正，连接，交于点. (1)经典结论：请尽可能多写一些结论； (2)老题重生：若，则在点从运动到的过程中. 长度的最大值为 ； 点的运动轨迹长为 .4.(2019武汉改编)如图，与均是边长为的正三 角形，为与的中点，绕点旋转，直线 与交于点. (1)若设，请用表示： (2)长度的最大值是 ，最小值是 .
