1、知能综合检测(二十四)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )(A)都相似(B)都不相似(C)只有(1)相似(D)只有(2)相似2.如图所示,ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为( )(A)9(B)6(C)3(D)43.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成,四个三角形若OAOC=OBOD，则下列结论中一定正确的是( )(A)和相似 (B)和相似(C)和相似 (D)和相似4.(20
2、22潍坊中考)已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )(A)(B)(C)(D)2二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022重庆中考)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_.6.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米，且点A,E,D在一条直线上，则楼高CD是_米. 7. (2022滨州中考)如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：
3、_(用相似符号连结)三、解答题(共25分)8. (11分) (2022株洲中考)如图，在ABC中，C=90,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时，AMN=ANM?(2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值.【探究创新】9.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点P沿AB边从A向B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1 cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0t6)，那么：(1)当t为何值时，QAP
4、为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积,你有什么发现？(3)当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似？答案解析1.【解析】选A. 图(1)中，利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，可以得到它们相似；图(2)根据夹角相等，夹角的边成比例，可以判断这两个三角形也相似.【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形(1)A型，如图所示：(2)共角型，如图所示：(3)X型，如图所示： (4)K型，如图所示：2.【解析】选B.由DEBC，易知ADEABC，因此有将AD5，BD10，AE3代入计算得CE63.【
5、解析】选B.OAOC=OBOD，又因为AOB=COD(对顶角相等)，与相似.4.【解析】选B.由题易知四边形ABEF为正方形，AB=AF=EF=BE,四边形EFDC与矩形ABCD相似，设AD为x，则，解得x1=,x2= (舍去).5.【解析】ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，ABC与DEF的相似比是31，ABC与DEF的面积之比为91答案：916.【解析】根据题意得，ABEACD,所以即解得CD=9.答案：97.【解析】(1)在BDE和CDF中，BDE=CDF，BED=CFD=90，BDECDF.(2)在ABF和ACE中，A=A，AFB=AEC=90，ABFACE.答案：BDE
6、CDF，ABFACE8.【解析】 (1)依题意有AM=12-t,AN=2t,AMN=ANM,AM=AN,从而12-t=2t,解得：t=4，即为所求. (2)如图，作NHAC于H，易证ANHABC,从而有NH=t,从而有SAMN=当t=6时，S最大值=9.【解析】(1)对于任意时刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t， 当AQ=AP时，AQP为等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2，当t=2时，QAP为等腰直角三角形.(2)在AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，SAQC=(6t)12=366t.在APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，SAPC=2t6=6t.四边形QAPC的面积S四边形QAPC=SAQC+SAPC=36-6t+6t=36(cm2)，四边形QAPC的面积为36 cm2.发现：点P,Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变.(3)根据题意，应分两种情况来研究：当时，QAPABC，则有，求得t=1.2(s).当时，PAQABC，则有求得t=3(s).当t=1.2 s或3 s时，以点A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似.
