1、2012高三物理复习课件（导与练福建）第8章第三课时 磁场对运动电荷的作用(对应学生用书第 114 页)1知道洛伦兹力的特点，会计算其大小，并用左手定则确定其方向2掌握带电粒子在匀强磁场中运动特点，会计算做圆周运动的半径、周期(对应学生用书第 114115 页)1洛伦兹力的大小和方向(1)定义：磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力(2)洛伦兹力的大小FqvBsin，为v与B的夹角vB时，洛伦兹力F0.(0或180)vB时，洛伦兹力FqvB.(90)一般角度时，可认为Bsin 为垂直于速度方向上的分量，也可认为vsin 为垂直于磁场方向上的分量(3)洛伦兹力的方向判定方法：应用左手定则，注意四指应
2、指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向方向特点：FB，Fv.即F垂直于B和v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)洛伦兹力的方向总是与粒子速度方向垂直所以洛伦兹力始终不做功2带电粒子在匀强磁场中的运动规律(1)速度方向与磁场方向平行若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动(2)速度方向与磁场方向垂直若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动(对应学生用书第115页)1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是(B)A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做
3、正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行解析：通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场方向垂直，选项D错误洛伦兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，选项B正确2电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(D)A速率越大，周期越大B速率越小，周期越大C速度方向与磁场方向平行D速度方向与磁场方向垂直解析：由 T2meB 可知，选项 A、B 错误；做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项 D 正确3粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始
4、运动已知磁场方向垂直纸面向里以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(A)解析：由于m甲m乙41，q甲q乙21，v甲v乙11，故R甲R乙21，由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，A选项正确(对应学生用书第 115116 页)带电粒子在洛伦兹力作用下的运动问题1带电粒子只受洛伦兹力的作用(1)若vB，带电粒子不受洛伦兹力；(2)若vB，带电粒子做匀速圆周运动2带电粒子除受洛伦兹力，还受重力、电场力等力的作用(1)由于带电粒子所受洛伦兹力受带电粒子速度大小和方向的影响，粒子将做复杂的曲线运动，但洛伦兹力的分析仍适用于“力学”的规律方法(2)当带电
5、粒子只受重力、电场力、洛伦兹力且重力和电场力等大反向时，带电粒子仍做匀速圆周运动3带电粒子受洛伦兹力不做功：由于洛伦兹力的方向总是与粒子速度方向垂直，所以洛伦兹力始终不做功【例1】如图所示，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线对球拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线对球拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则()AF1F2，a1a2 BF1F2，a1a2 DF1F2，a1a2思路点拨：(1)应用左手定则判断分析洛伦兹力方向；(2)洛伦兹力不做功解析：带电摆球从 AC 或从 BC 的运动
6、过程中，由于洛伦兹力不做功，故系统的机械能守恒，摆球在最低点 C 的速度等大(vC)、反向，由 av2C/R 可知，a1a2，且洛伦兹力 F洛也等大反向从 AC，摆球在 C 点受力分析如图(a)所示由牛顿第二定律得：F1F 洛mgmv2CR同理由 BC，摆球在 C 点受力分析如图(b)所示F2F 洛mgmv2CR故有：F1F2，选项 B 正确答案：B.(1)一般用于解决“力学”问题的规律、方法对于解决“洛伦兹力作用下的运动问题”都适用(2)值得注意的是：洛伦兹力不做功针对训练11：(2011年三明一中上学期第二次月考)如图，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向
7、外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率()A变大 B变小C不变 D条件不足，无法判断解析：加上磁场后，由左手定则得，滑块受到的洛伦兹力垂直于斜面向下，所以它与斜面间的压力增大，从而导致摩擦力增大同样条件下，摩擦力做负功多，所以速率变小答案：B带电粒子在有界磁场中的运动1圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图(甲)所示，图中P为入射点，M为出射点)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连
8、接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图(乙)所示，P为入射点，M为出射点)(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界(进出磁场具有对称性，如图)平行边界(存在临界条件，如图)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)2半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可表示为：t 360T(或 t2T)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角
9、度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式【例 2】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从 O 点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成 角，则正负粒子在磁场中不可能的是()A运动时间相同B运动轨迹的半径相同C重新回到边界时速度大小和方向相同D重新回到边界时与 O 点的距离相等思路点拨：两个电荷量绝对值相同，质量相同的正负粒子从O点以相同速度射入磁场两粒子所受洛伦兹力等大反向，两粒子偏转方向相反，两粒子的轨迹半径相同解析：过点 O 作速度
10、 v 的垂线，并在 O 点两侧取 O1、O2 两点且 O1O OO2.分别以O1、O2 为圆心，O1O 和 OO2 的长度为半径做弧交磁场边界于 A 点和 B 点，如图所示由 RmvBq得两粒子轨迹半径相等，B 正确两粒子的运动时间 t122mBq，t22mBq，A 错误由几何关系得射出速度方向都与边界成 角，C 正确射出点到 O 的距离 OA OB 2Rsin，D 正确答案：A.(1)粒子做匀速圆周运动的时间 t 2T，取决于其在磁场中运动轨迹所对的圆心角(2)粒子在有界磁场中运动时，运动轨迹具有对称性，如从某一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界夹角相等针对训练 21：如图所示
11、，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则(1)电子的质量是多少？(2)穿过磁场的时间为多少？解析：(1)由几何图形可知：Rdsin 302d又因为 evBmv2R，所以 RmveB由得：m2deBv.(2)圆心角 30，由 t 360T303602meB 11222deBeBvd3v.答案：(1)2deBv(2)d3v考点一：带电体在洛伦兹力作用下的运动问题【例1】(能力题)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进
12、入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中，下列说法不正确的是()A小球带正电荷 B小球做类平抛运动C洛伦兹力对小球做正功 D管壁的弹力对小球做正功解析：由于小球从上端口飞出，则其受到向上的洛伦兹力，由左手定则可知，小球带正电；由于玻璃管在磁场中的速度不变，即水平方向速度不变，而在竖直方向上受洛伦兹力大小不变，小球做的运动是类平抛运动；洛伦兹力始终对带电小球不做功，所以C错误；带电小球竖直向上运动时，受到磁场产生向左的洛伦兹力，由于水平方向上保持匀速运动，所以带电小球必受到玻璃管左侧壁对其产生向右的作用力，管壁
13、向右的弹力对小球做正功故A、B、D正确选C.答案：C.考点二：带电粒子在有界磁场中的运动【例2】(能力题)如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evBmv2R，解得 RmveB.(2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T2Rv 2meB，由如图所示的几何关系得圆心
14、角，所以 t2TmeB.(3)由如图所示几何关系可知，tan2rR，所以 rmveBtan 2.答案：(1)mveB(2)meB(3)mveBtan2(对应学生用书第 264265 页)【测控导航】考点题号1.洛伦兹力的特点1、2、4、52.带电粒子在有界磁场中运动3、63.带电粒子在圆形磁场中运动7、8、91.(2009年广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是(B)A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对根据洛伦兹力公
15、式，可知大小与速度有关洛伦兹力的效果就是改变速度方向，不改变速度的大小2如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)(D)A13B21C.31D12解析：由题图和左手定则可知负电子向下偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为 60；正电子向上偏转，在磁场中运动的轨迹对应圆心角为 120；因为电子在磁场中运动时间 t360T，所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为 12.3(2010年南昌市模拟)如图所示的正方形abcd内有垂直于纸面
16、向里的匀强磁场，两个带电粒子P、Q以相同的初速度从a点沿ab方向射入该区域后，分别从d、c点射出(不考虑粒子重力和粒子间的相互作用)，粒子运动轨迹如图所示下列说法中正确的是(C)AP、Q带的是正电荷BP、Q两粒子的比荷为12CP、Q两粒子在磁场中经历的时间相同DP、Q两粒子在磁场中的加速度大小之比为12解析：由左手定则可判断出带电粒子带负电荷，A 选项错误；由 P、Q 两带电粒子的轨迹知，其运动半径之比 rPrQ12，根据洛伦兹力提供向心力 qvBmv2r 得 rmvqB，因此 P、Q 两粒子的比荷为 21，B 选项错误；带电粒子运动时间 t2T，其中周期 T2mqB，为偏转角，分别代入得 t
17、PtQ，C 选项正确；带电粒子的加速度 aqvBm，其大小之比 aPaQ21，D 选项错误4如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其由静止开始运动，则滑环在杆上运动情况不可能的是(C)A始终做匀速运动B始终做减速运动，最后静止于杆上C先做加速运动，最后做匀速运动D先做减速运动，最后做匀速运动解析：给滑环一个瞬时的冲力，滑环的速度为 v，当 qvBmg 时，滑环将以 v 做匀速直线运动，故 A 正确当 qvBmg 时，滑环先做减速运动，当减速到 qvBmg 后，以速度 vmgqB做匀速直线运动，故 D
18、 对由于摩擦阻力作用，滑环不可能做加速运动，故 C 错，应选 C.5如图所示，匀强磁场中有一个电荷量为 q 的正离子，自 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到 c 点，已知 a、b、c在同一直线上，且 ac12ab，电子电荷量为 e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为(D)A3q/(2e)Bq/eC2q/(3e)Dq/(3e)解析：离子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径 RmvBq，离子碰上电子后半径变化，R3R2 mvBq，所以 q2q3，q13q，正确选项是 D.6(2010年重庆理综)如图所示，矩形MN
19、PQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(D)A3、5、4 B4、2、5 C5、3、2 D2、4、5粒子编号质量电荷量(q0)速度大小1m2qv22m2q2v33m3q3v42m2q3v52mqv解析：结合题图，运用左手定则可知，粒子 a 与 b 电性相同，粒子 c 与前两者电性必相反rarc23rb.根据半径公式可知，A 项中 raA32rbA，B 项中 raB32rbB，均与题意不符，A
20、、B 两项均错误C 项中若只剩粒子 1 和 4，则二者电性与图中其余两条轨迹不符，故 C 项错误，只有 D 项符合，答案为 D.7(2011年福建龙岩模拟)如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块甲、乙叠放在一起置于粗糙水平面上，水平面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场现用一个水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动在共同加速阶段，下列说法中正确的是(B)A甲、乙两物块间的静摩擦力不断增大B甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小C乙物块与地面间的摩擦力大小不变D乙物块与地面间的摩擦力不断减小解析：甲物块带正电且向左做加速运动，故所受洛伦兹力方向向下，甲、乙整体对地面的压力
21、增大，乙物块对地面的滑动摩擦力增大，选项C、D错乙物块对地面的滑动摩擦力增大，水平恒力拉乙物块的加速度不断减小，乙对甲的静摩擦力提供的加速度不断减小，故甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小，选项A错，选项B对8(2010年宁波模拟)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A点正对着圆心O以一定的速度射入半径为R的绝缘圆筒中圆筒中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.若离子与圆筒内壁碰撞2次后仍从A点射出设离子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计离子的重力求：(1)离子速度需要满足的条件；(2)离子在磁场中运动的时间解析：(1)碰撞 2 次仍从 A 点射出，轨迹如图所示由几何图
22、形知：带电离子做匀速圆周运动的半径为 rRcot 30 3R由 qvBmv2r 得：vqBrm 3qBRm.(2)t180360TmqB.答案：(1)3qBRm(2)mqB9(拓展探究题)在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m21010kg，带电荷量q5106C，不计重力，磁感应强度B1 T，粒子运动速度v05103 m/s，圆形区域半径R0.2 m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用表示)解析：由洛伦兹力提供向心力：qv0Bmv20rr0.2 mR轨迹如图所示T2rv0 8105s运动时间为 t2T16105s答案：轨迹见解析图 16105s
