1、20222023学年高中毕业班阶段性测试（四）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3已知函数在R上的导函数为，则“”是“是的极值点”的（ ）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件4已知向量，的夹角为，且，则（ ）A1BC2D5已知函数是奇函数，且当时，则（ ）ABC2D46若，则（ ）A3B2CD17已知A为抛物线C：上在第一象限内的一个动点，O为坐标原点，F为C的焦点，若，则直线AF斜率的绝对值为（ ）ABCD8若棱长均相等的正三棱柱的体积为，
2、且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）ABCD9下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（ ）第t个月123繁殖数量yA百只B百只C百只D百只10函数的零点个数为（ ）A1B2C3D411在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）ABCD12已知双曲线的左顶点为A，点，直线AB与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题
3、共4小题，每小题5分，共20分13在区间上随机取一个数x，则的概率为_14已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_15已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移（T为的最小正周期）个单位长度得到的图象，则_16已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的前n项和（）求的通项公式；（）设求数列的前30项和18（12分） 某超市为改善某产品的销售状
4、况并制订销售策略，统计了过去100天该产品的日销售收入（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图（）求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值；（同一区间数据以中点值作代表）（）该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关附：，其中0.0500.0250.0103.8415.0246.63519（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，（）证明：；（）若，且点C到平面PAB的距离为，求AD的长20（12分）已知函数，（）若曲线在
5、点处的切线斜率为，求的单调区间；（）若存在唯一的，满足，求a的取值范围21（12分）已知椭圆的离心率为，且为C上一点（）求C的标准方程；（）点A，B分别为C的左、右顶点，M，N为C上异于A，B的两点，直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点O，点M关于原点O的对称点为，若直线与直线BN相交于点P，直线OP与直线MN相交于点Q，证明：点Q位于定直线上（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程
6、为（）求曲线C的普通方程；（）若P为C上一动点，求P到l的距离的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（）求不等式的解集；（）设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：20222023学年高中毕业班阶段性测试（四）文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1答案 C命题意图 本题考查集合的交运算解析 2答案 A命题意图 本题考查复数的四则运算解析 ，则3答案 D命题意图 本题考查极值点的概念以及充分必要条件的判断解析 由极值点的定义，若为的极值点，则有，而由不一定推得为的极值点，例如，故“”是“是的极值点”的必要不充分条件4答案 A命题意图 本题考查平面向量的运
7、算解析 5答案 C命题意图 本题考查奇函数的概念解析 因为是奇函数，所以，又，所以6答案 A命题意图 本题考查三角恒等变换解析 由题意，即，7答案 B命题意图 本题考查抛物线的性质解析 设，解得或，所以或，又，所以或，所以8答案 D命题意图 本题考查三棱柱的外接球解析 设该正三棱柱棱长为x，底面三角形的外接圆半径为r，则，则设三棱柱的外接球O半径为R，则，9答案 C命题意图 本题考查回归分析解析 由题意，两边取自然对数得，令，则，回归直线必过样本点的中心，得，则当时，10答案 B命题意图 本题考查函数零点问题解析 易知的定义域为，令，解得或，在和上单调递减，令，解得或，在和上单调递增当时，取得
8、极大值，易知在上没有零点；当时，取得极小值，且，可知在上有2个零点综上所述，的零点个数为211答案 C命题意图 本题考查解三角形解析 ，且，由正弦定理可得，令，则，由二次函数性质知，12答案 B命题意图 本题考查双曲线的性质和离心率的求法解析 不妨设点P在直线上，由题可知，由得，同理，PQ的中点为，PQ的垂直平分线方程为，将代入整理得，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13答案 命题意图 本题考查几何概型的计算解析 在区间上随机取一个数x，若，则，所以的概率为14答案 9命题意图 本题考查线性规划解析 根据不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数表示的直线经过点时，取得最
9、大值915答案 命题意图 本题考查三角函数的图象和性质解析 由图可知，由，及，得，16答案 命题意图 本题考查导数的应用解析 设圆锥的底面半径为R，圆锥的轴截面为等腰三角形，底边长为2R，设其底角为，则圆锥的高为，圆锥的体积为设圆锥内接圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，则圆柱的体积为，圆柱与圆锥体积之比为，设，则由，得，当时，当时，所以当时，取得最大值，即圆柱与圆锥体积之比最大，此时三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17命题意图 本题考查数列求通项和数列求和解析（），当时，有，两式相减得，当时，符合上式，故（）设数列的前n项和为，则由题意得，18命题意图 本题考查频率
10、分布直方图和独立性检验解析 （）依题意有，得（）依题意作22列联表：降价非降价总计不低于0.6万元181230低于0.6万元125870总计3070100因为，所以有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关19命题意图 本题考查线线垂直的证明，以及点到面距离的求法解析（）如图，连接AC，即，平面ABCD，又平面ABCD，（）取AB的中点E，连接PE，CE，由（）知，平面PCE，又平面PAB，平面平面PCE过C作于H，则平面PAB，由条件知易知，设，则，由，即，得，平面PCD，又，四边形AECD为矩形，20命题意图 本题考查导数的几何意义，以及函数与方程的综合问题
11、解析（），由题意知所以，则当或时，当时，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为（）由，得，即根据已知，可得方程在区间内仅有一个实根，设函数，其图象的对称轴为，所以只需或，解得或，即a的取值范围是21命题意图 本题考查椭圆方程和定直线的证明解析 （）设椭圆C的焦距为，由题意得，解得C的标准方程为（）由题可知，设，则，设联立消去x得，又点P为直线和BN的交点，故可得，故联立消去y得，因此，点Q位于定直线上22命题意图 本题考查极坐标与参数方程解析 （），又，曲线C的普通方程为（）设P到l的距离为d令得直线l的直角坐标方程为，设，且，则，其中，d的取值范围是23命题意图 本题考查不等式的证明解析 （）由题意知令，得或，结合图象可知的解集为（）由题意可知，令，则，当且仅当，即，时等号成立
