1、甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（试题满分 150分 考试时间 120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题5分 ，共计60分. ） 1. 命题“若，则”的逆否命题是 A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2. 命题“，”的否定是（ ） A.，B.C.，D.3. 双曲线的实轴长是（ ） A.B.C.D.4. 若点在平面内，且满足 （点为空间任意一点），则抛物线的准线方程是（ ） A.B.C.D.5. 命题“设、，若，
2、则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A.个B.个C.个D.个6. 已知命题：函数的最小值为；命题：在中，角，的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C.D.7. 已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，与双曲线相交于点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.8. 若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D.9. 设向量，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10. 命题对任意，的否定是（ ） A.对任
3、意，B.存在，C.对任意，D.存在，11. “若且，则”的否命题是（ ） A.若且，则B.若或，则C.若且，则D.若或，则12. 下列命题中错误的个数是（ ）命题“若，则”的否命题是“若，则”命题，使，则，使若且为假命题，则、均为假命题“”是函数为偶函数的充要条件 A.B.C.D.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5分 ，共计20分. ） 13. 设，则“”是“且” 的_条件 14. 设变量、满足约束条件则的最大值为_ 15. 满足约束条件的点所在平面区域的面积为_ 16. 设命题：函数的定义域为，若是真命题，则实数的取值范围_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题
4、，17题 10 分 ，其它题12分，共计70分 . ） 17. 若，求证： 18. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为. 求椭圆的方程； 设直线：与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值.19. 已知，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 20. ，. 求不等式的解集；若对一切，均有成立，求实数的取值范围21. 某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本 22. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是 这组直线何时与椭圆相交？当它们
5、与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上高二理科数学参考答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题5 分 ，共计60分 ） 1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.D12.C二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ） 13.必要不充分条件14.15.16.三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计70分 ） 17.证明：左式右式 18.解：由题意，可得，即.又椭圆的离心率为，即，所以，所以，所以椭圆的方程为.由消去得.设，由韦达定理得，.因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以.由，得.将，代入上式，得，即，解得或.19.解
6、：，：又是的充分条件，即，它的等价命题是所以解得20.解：由，得，即，解得所以不等式的解集为；因为，当时，成立，则成立，即,所以对一切，均有不等式成立而（当时等号成立）所以实数的取值范围是21.解：当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，可得平均成本为：，当且仅当即时取等号，年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元22.解：设一组平行直线的方程为，代入椭圆方程，可得：，即为.由判别式大于，可得：，解得，则这组平行直线的纵截距在区间内时与椭圆相交.证明：由直线和椭圆方程联立，可得：，即有，截得弦的中点为，由消去，可得则这些直线被椭圆截得的线段的中点在直线上
