1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021年新疆乌鲁木齐地区高考数学第二次质量监测试卷（文科）（二模）（问卷）一、选择题（每小题5分）.1设集合Ax|1x2，Bx|2x1，则集合AB（）Ax|2x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|1x12已知复数z1i，则（）A2B2C2iD2i3已知命题p：xR，cosx1，则（）Ap：x0R，cosx01Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：x0R，cosx014已知，则tan2（）ABCD5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11，点P在平面A1BC1上，则三棱锥PACD1的体积为（）ABC1D6已知a2a1，blog2b1
2、，则（）Aa1bBb1aC1abDba17已知F1，F2是椭圆的两个焦点，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F2B2的面积是8，则椭圆长轴长的最小值为（）A2B4C4D88热爱劳动是我们中华民族的传统美德，劳动教育也是我们中小学重要的教育内容之一，平时我们打扫卫生常常要用到簸箕簸箕的三视图如图所示（单位cm），已知制造簸箕每cm2的成本是0.01元，试估计500元最多可以制造（）个簸箕A43B44C45D469已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一条边所在直线的斜率是（）A3B2CD210我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做
3、成了一个简易单摆在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况如图所示已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s2cost，其中g980cm/s2，3.14，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A3.6B3.9C4.0D4.511已知双曲线1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF的中点在以原点O为
4、圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF的斜率是（）ABCD12设函数f（x）lnxax+4a，其中a0，若仅存在一个整数x0，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13不等式的解集是 14已知向量（2，1），（m，1），（1，2），若（），则m 15一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，则投掷一次得到质数的概率为 16在ABC中，tanB2tanC，则的取值范围为 三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列an满
5、足a36，a4+a620，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn，求数列bn的前n项和Tn18如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体（）求证：平面A1BD平面A1ACC1；（）点P是棱AA1上一动点，过点P作平面平行底面ABCD，AP为多长时，正方体ABCDA1B1C1D1在平面下方的部分被平面A1BD截得的两部分的体积比是1：319已知点M（1，0），N（1，0），动点P满足|PM|PN|（）求动点P的轨迹E的方程；（）过抛物线y22x上一点A（2，2）作曲线E的两条切线分别交抛物线于B，C两点，求直线BC的斜率20为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用
6、阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了200位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：（）试估计该地区居民户月均用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）；（）如果该市计划实施3阶的阶梯电价，使75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）（）试估计第一档与第二档的临界值，第二档与第三档的临界值；（）市政府给出的阶梯电价标准是：第一档0.4元/千瓦时，第二档0.55元/千瓦时，第三档0.8元/千瓦时，试估计该地区居民户月均电费的平均值设用户的用电量是x千瓦时，电费是f（x），则f（x）21已知函数f（x）x
7、2+sinx+cosx（）求曲线yf（x）在x0处的切线方程；（）若f（x）1+ax，求a选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22已知点M是曲线C1：x2+y22y0上的动点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将点M绕O点顺时针旋转90到点N，设点N的轨迹为曲线C2（）求曲线C1和C2的极坐标方程；（）设直线l：y2，射线m：，（0，），若m与曲线C2、直线l分别交于A、B两点，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a，bR+，（ab）2（ab）3，
8、a+b2ab（）求证：a+b2ab；（）求a与b的值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1设集合Ax|1x2，Bx|2x1，则集合AB（）Ax|2x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|1x1解：集合Ax|1x2，Bx|2x1，则集合ABx|1x1故选：D2已知复数z1i，则（）A2B2C2iD2i解：将z1i代入得，故选：A3已知命题p：xR，cosx1，则（）Ap：x0R，cosx01Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：x0R，cosx01解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：xR，cosx1，p：x0R，c
9、osx01故选：D4已知，则tan2（）ABCD解：，tan，则tan2，故选：D5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11，点P在平面A1BC1上，则三棱锥PACD1的体积为（）ABC1D解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11，点P在平面A1BC1上，可知平面A1BC1平面ACD1，所以P到平面ACD1的距离与A1到平面ACD1的距离相等，故，所以三棱锥PACD1的体积：221故选：B6已知a2a1，blog2b1，则（）Aa1bBb1aC1abDba1解：a2a1，a1时，a2a1；a1时，a2a2，a1；blog2b1，b1时，blog2b0；
10、b1时blog2b0，b1，a1b故选：A7已知F1，F2是椭圆的两个焦点，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F2B2的面积是8，则椭圆长轴长的最小值为（）A2B4C4D8解：不妨设椭圆方程，F1，F2是椭圆的两个焦点（c，0），B1，B2是椭圆短轴的两个端点，若四边形F1B1F2B2的面积是8，因为a2b2+c22bc，所以82bca2，所以a2，当且仅当bc时取等号，所以椭圆长轴长的最小值为4故选：C8热爱劳动是我们中华民族的传统美德，劳动教育也是我们中小学重要的教育内容之一，平时我们打扫卫生常常要用到簸箕簸箕的三视图如图所示（单位cm），已知制造簸箕每cm2的成本是0.01
11、元，试估计500元最多可以制造（）个簸箕A43B44C45D46解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱和三棱锥组成的组合体；如图所示：利用分割法，所以，10980.0110.98元，所以n，故最多制造45个故选：C9已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一条边所在直线的斜率是（）A3B2CD2解：根据题意，设正方形的边所在的直线的斜率为k，正方形的对角线与四边的夹角都为45，则有tan451，解可得：k或2，故选：B10我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横
12、轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况如图所示已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s2cost，其中g980cm/s2，3.14，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A3.6B3.9C4.0D4.5解：由题意可知，s2cost，由函数的图象可知函数的周期为0.4，故，所以，所以故选：C11已知双曲线1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF
13、的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF的斜率是（）ABCD解：如图所示，设线段MF的中点为H，连接OH，设双曲线的右焦点为F，连接MF双曲线的左焦点为F，连接MF，则OHMF又|OH|OF|c3，|FH|MF|（2a2c）ac1设HFO，在OHF中，tan，直线MF的斜率是故选：A12设函数f（x）lnxax+4a，其中a0，若仅存在一个整数x0，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是（）ABCD解：令g（x）lnx，h（x）ax4aa（x4），因为仅存在一个整数x0，使得f（x0）0，所以仅有一个整数，使得g（x）h（x），g（x）x，令g（x）0，可得x1，令g（x）0，
14、可得0x1，所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以 g（x）ming（1），所以满足条件的整数为1，由a0，可得h（x）为减函数，所以，即，解得ln21a，即实数a的取值范围是（ln21，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13不等式的解集是（1，2）解：因为y2x为单调递增函数，故不等式x23x+11x23x+201x2，故答案为：（1，2）14已知向量（2，1），（m，1），（1，2），若（），则m3解：，且，2（2m）20，解得m3故答案为：315一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，则
15、投掷一次得到质数的概率为解：一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，投掷一次得到1，3，5的概率都是，得到2，4，6的概率都是，投掷一次得到质数的概率为：P故答案为：16在ABC中，tanB2tanC，则的取值范围为（1，2）解：如图，在ABC中，设tanC，则tanB，x（0，+），可得，令f（x）4，x（0，+），因为f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增，所以f（x）（1，4），则（1，2）故答案为：（1，2）三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列a
16、n满足a36，a4+a620，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn，求数列bn的前n项和Tn解：（）由题意，设等差数列an的公差为d，则，解得，an2+2（n1）2n，nN*，Sn2n+2n（n+1）（）由（），可得bn，故Tnb1+b2+bn1+118如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体（）求证：平面A1BD平面A1ACC1；（）点P是棱AA1上一动点，过点P作平面平行底面ABCD，AP为多长时，正方体ABCDA1B1C1D1在平面下方的部分被平面A1BD截得的两部分的体积比是1：3【解答】（）证明：AA1平面ABCD，则AA1BD，又底面ABCD是正方形，对角线AC
17、BD，又AA1ACA，BD平面A1ACC1，而BD平面A1BD，平面A1BD平面A1ACC1；（）设平面与A1B，A1D，B1B，D1D，C1C分别交于E，F，M，N，Q，设A1Px，则AP1x，PEPFx，由题意，正方体ABCDA1B1C1D1在平面下方的部分被平面A1BD截得的两部分的体积比是1：3，VPEFABD：VPMQNABCD1：4，得，解得：或（舍）AP1x119已知点M（1，0），N（1，0），动点P满足|PM|PN|（）求动点P的轨迹E的方程；（）过抛物线y22x上一点A（2，2）作曲线E的两条切线分别交抛物线于B，C两点，求直线BC的斜率解：（）设P（x，y），由已知点M（
18、1，0），N（1，0），|PM|PN|，得，所以动点P的轨迹E的方程为（x2）2+y23（）由题意知切线斜率存在且不为0，设切线的斜率为k，则切线的方程为y2k（x2），联立，得+y23，化简得（1+k2）y24y3k2+40，所以164（1+k2）（43k2）0，解得k，所以切线的方程为y2（x2）和y2（x2），联立，得yB22，联立，得yC22，所以kBC20为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了200位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：（）试估计该地区居民户月均用电量的平均值（同一组中的数据用该组
19、区间的中点值作代表，精确到个位）；（）如果该市计划实施3阶的阶梯电价，使75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）（）试估计第一档与第二档的临界值，第二档与第三档的临界值；（）市政府给出的阶梯电价标准是：第一档0.4元/千瓦时，第二档0.55元/千瓦时，第三档0.8元/千瓦时，试估计该地区居民户月均电费的平均值设用户的用电量是x千瓦时，电费是f（x），则f（x）解：（）估计该地区居民户月均用电量的平均值为：450.1+550.2+650.3+750.25+850.1+950.0567千瓦时；（）（）因为前三组的频率为（0.01+0.02+0.03）100.
20、6，第四组的频率为0.025100.25，所以在70，80），则有0.025（70）0.750.6，解得76，区间40，80）的频率为0.6+0.250.85，区间80，90）的频率为0.1，所以90；（）该地区居民户月均电费的平均值为：0.4（450.1+550.2+650.3+750.25）+0.4760.1+0.5590.1+0.4760.05+0.55140.05+0.850.0527.14元21已知函数f（x）x2+sinx+cosx（）求曲线yf（x）在x0处的切线方程；（）若f（x）1+ax，求a解：（）由题意可知f（x）的定义域为R，f（x）2x+cosxsinx，所以f（0）
21、1，f（0）1，所以yf（x）在x0处的切线方程为yx+1（）令g（x）x2+sinx+cosx1ax，则g（0）0，g（x）2x+cosxsinxa，g（x）2sinxcosx0，所以g（x）在（，+）上为增函数，又因为g（0）1a，当a1时，g（0）0，4a0，g（4a）7a+cos4asin4a0，所以x0（0，4a），使得g（x0）0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减，则g（x0）g（0）0，与题不符当a1时，g（0）0，a0，g（a）2cosa+sina+a0，所以x1（a，0），使得g（x1）0，所以g（x）在（x1，0）上单调递增，则g（x1）g（0）0，与题不符，当a1时，
22、g（0）0，所以g（x）在（，0）上单调递减，g（x）在（0，+）上单调递增，所以g（x）g（0）0，综上所述，当a1时，f（x）1+ax选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22已知点M是曲线C1：x2+y22y0上的动点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将点M绕O点顺时针旋转90到点N，设点N的轨迹为曲线C2（）求曲线C1和C2的极坐标方程；（）设直线l：y2，射线m：，（0，），若m与曲线C2、直线l分别交于A、B两点，求的最大值解：（）曲线C1
23、：x2+y22y0，根据，转换为极坐标方程为2sin将点M绕O点顺时针旋转90到点N，设点N的轨迹为曲线C2，设曲线C2上的点的极坐标为N（，），所以M（），满足2sin，故，即曲线C2的极坐标方程（）直线l：y2，根据，转换为极坐标方程为，射线m：，（0，），若m与曲线C2交于点B，建立方程组，整理得，直线l与曲线C2交于A点，故，整理得A2cos，所以，由于（0，），所以2（0，）故故最大值为选修4-5：不等式选讲23已知a，bR+，（ab）2（ab）3，a+b2ab（）求证：a+b2ab；（）求a与b的值解：（）证明：a，bR+，（ab）2（ab）3，（a+b）2（ab）2+4ab（ab）3+4ab，则a+b2ab；（）由（）知，a+b2ab，又a+b2ab，a+b2ab，又取等号时，（ab）34ab，即ab2，联立，解得或- 18 - 版权所有高考资源网
