1、2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1已知集合, ,则集合 ( )A. B C. D. 2已知集合A=y|y=lg(x-3),B=a|a2-a+30,则“x4”是“AB”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4已知，则( )Aabc Bbac Cacb Dcab【答案】D【解析】因为，所以因此cab.比较指对数大小，首先将底数化为一样.【考点定位】指对数比较大小5函数有()A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极
2、小值 D极小值，无极大值6若在上是减函数，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】7函数在定义域内零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】由题意，知函数的定义域为由函数零点的定义， 在内的零点即是方程的根令，在一个坐标系中画出两个函数的图象，如图所示由图知两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点，故选C【考点定位】1、函数的零点；2、函数的图象 8函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（ ）A BC D 9在中，则（ ）A B C D【答案】A【考点】等差数列的性质和前n项和.11若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，
3、则C若，则 D若，则【答案】B【考点定位】直线与平面的位置关系.13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是半圆柱，且其底面是以为半径的半圆，高为，底面积为，故该几何体的体积为，故选B.【考点定位】1.三视图；2.简单几何体的体积14已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（ ）A且与圆相交 B.且与圆相切C且与圆相离 D.且与圆相离【答案】D【解析】15执行如图所示的程序框图，若输入n=10,则输出的S= ( )A. B. C. D. 【答案】A 16若下框图所给的程序运行结果为，
4、那么判断框中应填入的关于的条件是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，结束循环，输出，因此【考点定位】循环结构流程图. 二、填空题17已知，则的最小值为 .【答案】3 18点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】将不等式化为，只需求出的最大值即可，令，就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，则m取值范围是.【考点定位】简单的线性规划和转化思想.19已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.【答案】【解析】三、解答题20
5、在中，角、所对的边长分别为、， 且（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围 ，首先用二倍角公式，降幂公式把二次式化为一次式，再利用两角和的正弦公式把两个三角函数化为一个三角函数，接下来我学科网们只要把作为一个整体，求出它的范围，就可借助于正【考点定位】（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围21已知向量,设函数.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.【答案】（1）；（2），或，或.【解析】试题分析：本题主要考查平面向量的数量积、二倍角
6、公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、转化化归想象能力和数形结合能力第一问，先利所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分【考点定位】平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积.22某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中
7、随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率.【答案】（1）；（2）5；（3）.【解析】 来源:学|科|网共种情况， 3分事件包含的可能有共种情况， 5分则. 6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）【考点定位】1.直方图的应用；2.古典概型的求解.23空气质量指数PM2.5(单位：g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市2013年3月8日4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行
8、检测，获得数据后整理得到如下条形图：(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.【答案】(1)该城市一个月内空气质量类别为良的概率为；(2)至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为.【解析】 共15个，其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：共9个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为.【考点定位】统计与概率.24已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.（1）求证数列是等差数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）见解析(2)【解析】试题分析： , 6分于是,两式相减得 2分. 12
9、分【考点定位】错位相减法等差数列等比数列25如图，在三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和 （1）求证：平面；（2）求证：平面【答案】（1）平面；（2）平面.【解析】 三棱柱中且， 26如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）三棱锥的体积为【解析】试题分析：（1）连接，要证平面，需证，而易证；（2）用割补法，用长方体的体积减去四个三棱锥的体积即可，求得结果为. 解法2： 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相等 【考点定位】线面平行
10、的判定定理、空间几何体的表面积和体积.27已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（1）求椭圆的方程；（2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆的右焦点，即.又长轴的左、右端点分别为直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则. 整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.【考点定位】1.向量的数量积.2.椭圆的性质.3.等价转化的数学思想.4.运算能力.28已知椭圆(ab0)经过点M(，1)，离心率为
11、(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由【答案】(1) (2) 直线经过定点【解析】解：(1)由题意得因为椭圆经过点，所以又由解得所以椭圆方程为. 4分所以直线的方程为 10分 故直线经过定点 2分当直线与轴垂直时，若直线为 ，此时点 、 的坐标分别为 、，亦有 12分综上，直线经过定点. 13分【考点定位】1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、直线与椭圆的位置关系.29已知函数（1）求的极值（2）若上恒成立，求的取值范围（3）已知，求证：【答案】（1）（2）（3）略【解析】（1）+0极大值30已知函数.（1）求函数在区间上的最小值；（2）设，其中，判断方程在区间 上的解的个数（其中为无理数，约等于且有）.【答案】（1）时，时，时，；（2）方程在区间上存在唯一解.【解析】（2）令由，解得;或由，知故当时，则在上是增函数又；由已知得：，所以，所以故函数在上有唯一的零点，即方程在区间上存在唯一解.【考点定位】1.函数的最值与导数；2.方程的解与函数的零点.
