1、2019-2019学年东北师大附中 高一年级数学科试卷下学期期中考试命题人:何震 刘佰昌 审题人:毕伟一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共计48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)已知等差数列an中,a2+a3=5,a4=7,则a1=(A)3 (B)-1 (C)-2 (D)1(2)已知等比数列an中,a2=2,a4=4,则a8=(A)8 (B)16 (C)32 (D)36(3)若ab,cR,则下列不等式恒成立的是 (A)acbc (B)acbc (C)a2+cb2+c (D)a3+cb3+c(4)下列说法中正确的个数为有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的
2、多面体是棱柱有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台用一个平面截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(5)ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=2,b=2,A=4,则B为(A)6 (B)6或56 (C) 3 (D) 3或23(6)当x1时,函数f(x)=2x+1x-1的最小值是(A)22 (B)22+1 (C)2(2+1) (D)42+2 (7)如图所示,某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为(A)12+32 (B)22+1 (C) 2+32+12 (D)2
3、3 (8)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是2,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是2,21,22,依此类推.则该数列的前50项和为(A)1024 (B)1044 (C)2019 (D)2048(9)a1,关于x的不等式axx+11的解集是(A)-1, 1a-1 (B)(-1, 1a-1 (C)(-,1)U(1,+) (D)(-,-1)U1a-1,+)(10)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosA=15,a=7,c=6,则b的值是(A)2 (B)135 (C)5 (D)125(11)如图,为了测量山上灯塔CD的高度,某人从
4、高为h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为,若山高为a,则灯塔高度是(A)hsincossin(-)-a (B) hsincossin(-)-a (C)hsincossin(-)-a (D) hsincossin(-)-a (12)在单调递增数列an中,已知a1=1,a2=2,且a2n-1,a2n,a2n+1成等比数列a2n,a2n+1,a2n+2成等差数列,nN*.设bn=(-1)na2n-1+1a2n,则数列bn的前9项和为(A)55.9 (B)45.9 (C)-44.9 (D)-44.1二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分.将答案填在答题纸相应题号横线上)(13)已知
5、球的体积为36兀,则其表面积为_.(14)数列an的前n项和Sn=n2n,则an=_.(15)不等式(x+ay)(1x+1y)9对任意的正实数x,y恒成立,则正实数的最小值是_.(16)如图,在ABC中.A8=463,cosABC=66,AC边上的中线BD=5,则BC=_.三、解答题(本大题共6小题,共计56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题8分)轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥,轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱,如图,一个等边圆锥内接一个等边圆柱,已知等边圆锥的表面积为9.(I)求等边圆锥的体积；()求等边圆柱的表面积.(18)(本小题8分)ABC的内角A,B,C所
6、对的边分别为a,b,c,且acosC+12c=b.(I)求角A的大小;()若c=2,ABC的面积为23,求a.(19)(本小题10分)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,已知a1=b1,a2=b2,a5=b3,3d=2q.(I)求数列an和bn的通项公式:(II)令cn=anbn,求cn的前n项和Sn.(20)(本小题10分)函数f(x)=ax2+bx-1,不等式f(x)0的解集是(-12,1).(I)求f(x)的解析式:(II)求关于x的不等式f(x)(t2+2-1)x-t3-1,(tR)的解集.(21)(本小题10分)已知函数f(x)=4cosxsin(x+6)-1,ABC的内角A满足f(A)=1.()求A的值;(II)若BC=1,求ABC周长l的最大值.(22)(本小题10分)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意nN*,Sn=2an-n.(I)求数列an的通项公式:(II)令bn=anan+1,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有n2-13+132nTnn2-14+12n+2
