1、京改版八年级数学上册第十二章三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A6B5C4D32、如图
2、，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（）A100B80C60D503、已知ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|+（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A以c为斜边的直角三角形B以a为斜边的直角三角形C以b为斜边的直角三角形D有一个内角为的直角三角形4、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D805、在下列条件中：ABC；AB2C；ABaC；ABC1
3、23，能确定ABC为直角三角形的条件有()A1个B2个C3个D4个6、下列说法：若，则为的中点若，则是的平分线，则若，则，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD8、如图，在中，分别是，边上的中线，且与相交于点，则的值为（）ABCD9、如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（）ABCD10、如图，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小
4、题，每小题4分，共计20分）1、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为_2、三角形三边长分别为3，则a的取值范围是_3、如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF8，AD5，则BD_4、如图，在中，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，则的长为_5、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若DNM75，则AMD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，在的外部作等边三角形，E为的中点，连接并延长交于点F，连接（1）如图1，若，求和的度数；（2）如图2，的平分线
5、交于点M，交于点N，连接补全图2；若，求证：2、在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N（1）如图1，若BAC112，求EAN的度数；（2）如图2，若BAC82，求EAN的度数；（3）若BAC（90），直接写出用表示EAN大小的代数式3、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，1=2（1）求证：；（2）证明：1=34、已知，ABC三条边的长分别为（1）若，当ABC为等腰三角形，求ABC的周长（2）化简：5、如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且E
6、M=FM（1）若AE=5，求BF的长；（2）若AEC=90，DBF=CAE，求证：CD=FE-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】延长DC至E，构建直角ADE，解直角ADE求得DE，BE，根据BE解直角CBE可得BC，CE，进而求解【详解】如图，延长AB、DC相交于E，在RtADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，计算得AE=16，DE=8，于是BE=AE-AB=9，在RtBEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，BC=3，CE=6，于是CD=DE-CE=2，BC+CD=5故选B【考点】本题考查了勾股定理的运用，考查了30角所对的直角边是斜边的一半的性质，本
7、题中构建直角ADE求BE，是解题的关键2、A【解析】【分析】首先证明A=DEC，然后可利用AAS判定ABEECD，进而可得EC=AB=60m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间【详解】解：AED=90，AEB+DEC=90，ABE=90，A+AEB=90，A=DEC，在ABE和ECD中，ABEECD（AAS），EC=AB=60m，BC=160m，BE=100m，小华走的时间是1001=100（s），故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定ABEECD3、B【解析】【分析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可【详解】解：由
8、题意可得：a=，b=2，c=4，22+42=20，()220，即b2+c2=a2，所以ABC是以a为斜边的直角三角形故选B【考点】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键4、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离
9、相等是解题的关键5、B【解析】【详解】分析：根据所给的4个条件分别求出4个条件下ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.详解：A+B=C，A+B+C=180，C=180=90，此时ABC是直角三角形；A=B=2C，A+B+C=180，5C=180，解得C=36，A=B=72，此时ABC不是直角三角形；ABaC，A+B+C=180，（2a+1）C=180，解得C=，A=B=，此时ABC中三个内角的度数是不确定的，不能确定ABC是否是直角三角形；ABC123，A+B+C=180，C=180=90，此时ABC是直角三角形.综上所述，根据上述条件能够确定ABC是直角三角形的有2个.故选B.点睛：本题的
10、解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180确定出ABC的最大角的度数即可判断此时ABC是否是直角三角形了”.6、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.7、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边
11、上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点8、A【解析】【分析】根据三角形的重心性质得到，根据三角形的面积公式得到，据此解题【详解】解：点是，边上的中线，的交点，故选：【考点】本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长【详解】解：由图可知：AB=，BC=，AC=AB-BC=，故选B【考点】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解
12、题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长10、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质二、填空题1、3【解析】【分析】先找出B点变化的规律，可发现B在ABC的角平分线上运动，故AB取最小值时，B点在AC中点上【详解】如图，DEAC，ABC是等边三角形，BDE是等边三角形，折叠后的BDE也是等边三角形，过B作D
13、E的垂直平分线，BDBE，BDBE，BB都在DE 的垂直平分线上，AB最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时ABBB，AB=AC=1263，即AB的最小值是3故答案为：3【考点】本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键2、【解析】【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围【详解】三角形的三边长分别为3，4，即，故答案为【考点】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系3、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果【详解】解：ABCF，A=FCE，B=F，点E
14、为BF中点，BE=FE，在ABE与CFE中，ABECFE（AAS），AB=CF=8，AD=5，BD=3，故答案为：3【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键4、【解析】【分析】过作，为垂足，通过已知条件可以求得，从而求得，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：过作，为垂足，又，又，在与中，在中，设，则由勾股定理可得即解得故答案为【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键5、30#30度【解析】【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到BMD的度数，从而可以求得AMD
15、的度数，本题得以解决【详解】解：四边形ABCD是矩形，DNAM，DNM75，DNMBMN75，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，BMNNMD=75，BMD150，AMD30，故答案为：30【考点】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键三、解答题1、（1），；（2）作图见解析；见解析【解析】【分析】（1）结合等腰三角形和等边三角形的性质，可得ABD=ADB，从而求解出角度后，再计算BDF即可；（2）根据尺规作图作角平分线的方法画出的平分线即可；设ACM=BCM=，由AB=AC，推出ABC=ACB=2，可得NAC
16、=NCA=，DAN=60+，由ABNADN（SSS），推出ABN=ADN=30，BAN=DAN=60+，BAC=60+2，在ABC中，根据BAC+ACB+ABC=180，构建方程求出，再证明MNB=MBN即可解决问题【详解】（1），为等边三角形，又E为的中点，由“三线合一”知，；（2）如图所示：利用尺规作图的方法得到CP，交于点M，交于点N；如图所示，连接，平分，设，在等边三角形中，为的中点，在和中，在中，【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用各类图形的性质进行综合分析2、（1）EAN44；（2）EAN16；（3）当090时
17、，EAN1802；当18090时，EAN2180【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，再根据等边对等角可得BAEB，同理可得，CANC，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EANBAC（BAE+CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据EANBAE+CANBAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分090与18090两种情况解答【详解】解：（1）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBACBAECAN，BAC（B+C），在ABC中，B+C180BAC68，EANBAC（BAE+
18、CAN）1126844；（2）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBAE+CANBAC，（B+C）BAC，在ABC中，B+C180BAC98，EANBAE+CANBAC988216；（3）当090时，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，在ABC中，当18090时，DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，在ABC中，所以，当090时，EAN1802；当18090时，EAN2180【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键3、（1）证明见解析
19、；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证【详解】（1），即，在和中，；（2）由（1）已证：，由对顶角相等得：，又，【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键4、（1）ABC的周长为10；（2）【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长；（2）根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对
20、值内的式子的正负，从而化简计算即可【详解】解：（1），a-2=0，b-4=0，a=2，b=4，ABC为等腰三角形，当2为腰时，则三边为2，2，4，而2+24，能组成三角形，ABC的周长为2+4+4=10；（2）ABC三条边的长分别为a、b、c，即，【考点】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，以及绝对值的计算，第(2)问的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负5、（1）BF=5；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明AEMBFM即可；（2）证明AECBFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE【详解】（1）BFAE，MFB=MEA，MBF=MAE，EM=FM，AEMBFM，AE=BF，AE=5，BF=5；（2）BFAE，MFB=MEA，AEC=90，MFB=90，BFD=90，BFD=AEC，DBF=CAE，AE=BF，AECBFD，EC=FD，EF+FC=FC+CD，CD=FE【考点】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行三角形全等的判定是解题的关键
