1、一、单项选择题1.(2016廊坊模拟)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动答案：A2.(2015高考天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力
2、为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得 ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确3(2016资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr21.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮
3、边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则()A.B.C. D.解析：选C.根据题述，a1r，ma1mg；联立解得gr.小木块放在P轮边缘也恰能静止，g2R22r.由R2r联立解得，选项A、B错误；mamg，所以，选项C正确，D错误4.(2016江南十校联考)如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则()A若v0，则物块落地点离A点RB若球面是粗糙的，当v0时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C若v0，则物块落地点离A点为RD若v0，则物块落地点离A点至少为2R解析：选D.若v0，物块将离开球面做平抛运动，由y2R，xv0t，得x
4、2R，A错误，D正确；若v0，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误5(2015高考福建卷)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()At1t2 D无法比较t1、t2的大小解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知v1v2.因E点处
5、于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1t2.选项A正确6.(2014高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与
6、盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：选C.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r，解得1.0 rad/s，故选项C正确二、多项选择题7.(2016河南八市质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳的张力不可能为零Ba绳的
7、张力随角速度的增大而增大C当角速度 时，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析：选AC.对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得FTa，为定值，A正确，B错误当FTacos m2l 时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误8(2014高考全国卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，
8、用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A. b一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，Ffm2r，显然b受到的摩擦力较大；当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力Ff达到最大值Ffm，由题设知Ffmkmg，所以kmgm2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度0 ，由此得a发生相对滑动的临界角速度为 ，b发生相对滑动的临界角速度为 ；若 ，a受到的是静摩擦力，大小为Ffm2lkmg.综上所述，本题正确答案为A、C.9.(2015高考浙江卷)如图所示
9、为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：选ACD.由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路线的路程最短，选项A正确；圆周
10、运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，则知和的速率相等，且大于的速率，选项B错误；根据t，可得、所用的时间分别为t1，t2，t3，其中t3最小，可知路线所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：mgma向，a向g，可知三条路线上的向心加速度大小均为g，选项D正确10如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2.则()
11、A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析：选AC.根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误三、非选择题11(2016湖北部
12、分重点高中联考)如图所示，长为L的绳子下端连着一质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角60，此时小球静止于光滑的水平桌面上. (1)当小球以角速度1 做圆锥摆运动时，绳子张力FT1为多大？桌面受到的压力FN1为多大？(2)当小球以角速度2 做圆锥摆运动时，绳子的张力FT2及桌面受到的压力FN2分别为多大？解析：如图所示，小球受三个力作用：重力 mg、绳子拉力FT、水平面的支持力FN，它们在竖直方向的合力为零，即FTcos FNmg，在水平方向的合力为小球做圆周运动提供向心力，FTsin m2RmL2sin ，联立解得FNmgmL2cos .(1)当1 时，桌面受到
13、的压力FN1mg0，说明小球没有离开水平面，而在水平面上做匀速圆周运动，此时绳的拉力大小FT1mg.(2)当2 时，FNmg0，说明小球已经离开水平面，此时小球对水平面的压力为零，即FN20.此时绳的拉力大小为FT2，有FT2sin 2mL2sin 2，解得FT24mg.答案：(1)mgmg(2)4mg012如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入BOC37的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6
14、 m、h0.15 m，R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数10.7，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g10 m/s2.求：(1)小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板解析：(1)从A点到B点，物块做平抛运动，Hhgt2设到达B点时竖直分速度为vy，则vygt，联立解得vy3 m/s此时速度方向与水平面的夹角为37有tan ，得v04 m/sv15 m/s.(2)从A点至C点，由动能定理有：mgHmvmv设物块在C点受到的支持力为FN，则有FNmg解得：v22 m/s，FN47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N.(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力Ff1mg7 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff2(Mm)g10 N因为FfFf，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动则长木板的长度至少为l2.0 m.答案：(1)4 m/s5 m/s(2)47.3 N(3)2.0 m
