1、高三数学参考答案第 页共页理科新 乡 市 高 三 第 三 次 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案 理 科 因 为 所 以 因 为 所 以 故 槡 因 为 所 以 所 以 因 为 所 以 因 为 所 以 设 正 方 形 与 正 三 角 形 的 边 长 为 则 圆 柱 的 体 积 为 圆 锥 的 体 积 为 槡 所 以 圆 柱 的 体 积 与 圆 锥 的 体 积的 比 值 为槡因 为 双 曲 线 的 顶 点 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 所 以 槡所 以 所 以 双 曲 线 的 离 心 率 令 得 所 以 故 的 展 开 式 中 含 项 的 系 数 为 因 为 五 位 教 师 分 派
2、到 三 个 不 同 地 方 共 有 种 不 同 的 分 派 方 法 两 位 女 教 师 分派 到 同 一 个 地 方 有 种 不 同 的 分 派 方 法 所 以 两 位 女 教 师 分 派 到 同 一 个 地 方 的 概 率 为 提 升 前 的 信 息 传 递 速 度 提 升 后 的 信 息 传 递 速 度 所 以 信 息 传 递 速 度 大 约 增 加 了 如 图 过 点 向 准 线 作 垂 线 垂 足 为 则 当 垂 直 于 抛 物 线 的 准 线 时 最小 此 时 线 段 与 圆 的 交 点 为 所 以 的 最 小 值 为 高三数学参考答案第 页共页理科如 图 三 棱 锥 为 该 几 何
3、 体 的 直 观 图 因 为 该 几 何 体 的 外 接 球 与 长 宽 高 分 别 为 的 长 方 体 的 外 接 球 相 同 所 以 当 时 等 号 成 立 所 以 半 径 的 最 小 值 为 故 该 几 何 体 外 接 球 体 积 的最 小 值 为 当 时 当 时 所 以 所 以 因 为 所 以 所 以 是 一 个 首 项 为 公 差 为 的 等 差 数 列 所 以故 因 为 所 以 作 出 可 行 域 图 略 当 直 线 经 过 点 时 有 最 大 值 且 最 大 值 为 设 的 夹 角 为 因 为 所 以 所 以 故在 方 向 上 的 投 影 为 槡 因 为 对 任 意 的 恒 成
4、立 所 以 所 以 所 以 因 为 在 上 单 调 递 减 所 以 所 以 故 因 为 所 以 因 为 是 奇 函 数 所 以 所 以 所 以 的 周 期 为 因 为 所 以 令 可 得 所 以 因 为 所 以 解 因 为 所 以 分 在 中 由 余 弦 定 理 得 分 因 为 所 以 所 以 分 在 中 由 余 弦 定 理 得 高三数学参考答案第 页共页理科所 以 分 所 以 所 以 槡分 因 为 槡槡 所 以 分 又 所 以 槡 分 在 中 所 以 槡 分 所 以 槡 所 以 槡 分 所 以 槡 槡 槡分 解 设甲 一 天 内 租 用 公 共 自 行 车 的 费 用 比 乙 多 为 事 件
5、 则 事 件 包 含 甲 用 元 乙 用 元 甲 用 元 乙 用 元 或 元 分 所 以 即 甲 一 天 内 租 用 公 共 自 行 车 的 费 用 比 乙 多 的 概 率 为 分 随 机 变 量 的 可 能 取 值 为 分 所 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为分 所 以 分 解 如 图 以 为 坐 标 原 点 以 的 方 向 分 别 为 轴 的 正 方 向 建立 空 间 直 角 坐 标 系 则 槡槡槡分 因 为 为 的 中 点 所 以 因 为 平 面 平 面 且 交 于 所 以 平 面 分 令 槡分 证 明 因 为 槡槡槡分 所 以 所 以 分 高三数学参考答案第 页共页理科因 为 所
6、 以 平 面 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 因 为 槡 所 以 即 槡分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 槡 槡令 得 分 取 平 面 的 法 向 量 为 槡因 为 且 二 面 角 为 锐 角 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 分 解 因 为 所 以 所 以 分 因 为 椭 圆 过 所 以 分 所 以 故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 因 为 直 线 不 过 且 直 线 的 斜 率 存 在 所 以 且 分 设 联 立 方 程 组得 分 则 分 由 得 且 分 因 为 分 所 以 分 即 为 定 值 且 分 解 的 定 义 域 为 分 因 为 所 以 分 当 即
7、 时 则 在 上 单 调 递 减 分 当 即 时 令 得 令 得 则 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 综 上 所 述 当 时 在 上 单 调 递 减 当 时 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 高三数学参考答案第 页共页理科由 得 即 分 即 在 上 恒 成 立 分 令 则 所 以 在 上 单 调 递 增 所 以 所 以 分 即 只 需 在 上 单 调 递 增 因 为 所 以 在 上 恒 成 立 即 在 上 恒 成 立 分 因 为 函 数 在 上 单 调 递 增 所 以 故 实 数 的 取 值 范 围 是 分 解 因 为 曲 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 因 为 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡槡槡所 以 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 设 联 立 方 程 组得 则 分 因 为 所 以 的 中 点 坐 标 为 槡槡 分 所 以 以 为 直 径 的 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 故 以 为 直 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 解 由 得 当 时 由 得 所 以 分 当 时 由 得 所 以 分 当 时 由 得 所 以 分 故 不 等 式 的 解 集 为 分 证 明 因 为 所 以 分 因 为 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 分 所 以分
