1、高三数学参考答案第 页共页文科高 三 阶 段 性 考 试数 学 参 考 答 案 文 科 解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 与 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 或 所 以 解 析 本 题 考 查 向 量 的 运 算 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 解 析 本 题 考 查 对 数 的 运 算 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 解 析 本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 的 判 定 考 查 应 用 意 识 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 若 甲 的 牙 齿 的 枚 数 不 大 于 则 甲 可 能
2、是 独 齿 鲸 也 可 能 是 须 鲸 若 甲 为 须 鲸 则 甲 的 牙 齿 的 枚数 为 所 以 它 的 牙 齿 的 枚 数 不 大 于 故 甲 的 牙 齿 的 枚 数 不 大 于 是 甲 为 须 鲸 的 必 要 不充 分 条 件 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 夹 角 考 查 运 算 求 解 能 力 设 与 的 夹 角 为 因 为 所 以 即 所 以 槡解 得 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 对 称 性 与 最 值 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 依 题 意 可 得 则 因 为 所 以 的 最 小 值 为 故 的 最 小 值 为 解 析 本 题 考 查
3、 导 数 的 几 何 意 义 考 查 数 学 建 模 的 核 心 素 养 与 应 用 意 识 设 杯 中 水 的 高 度 为 则 解 得 则 当 时 故 当 时 杯 中 溶 液 上 升 高 度 的 瞬 时 变 化 率 为 解 析 本 题 考 查 函 数 图 象 的 识 别 考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 由 题 意 知 则 当 时 所 以 的 大致 图 象 不 可 能 为 而 当 为 其 他 值 时 均 有 可 能 出 现 解 析 本 题 考 查 解 三 角 形 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 又 槡 所 以 槡 从 而 由 解 得
4、或 舍 去 所 以 的 周 长 为 解 析 本 题 考 查 基 本 不 等 式 及 命 题 真 假 的 判 断 考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 所 以 是 假 命 题 因 为 且 为 质数 所 以 为 真 命 题 槡槡槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 所 以 为 真 命 题 若 则槡 当高三数学参考答案第 页共页文科且 仅 当 即 槡 时 等 号 成 立 所 以 为 真 命 题 解 析 本 题 考 查 导 数 的 应 用 考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 及 数 学 抽 象 的 核 心 素 养 令 设 则 当 时 当 时 所 以
5、易 证 函 数 的 最 小 值 为 所 以 方 程 有解 故 的 最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 函 数 的 新 定 义 与 函 数 的 综 合 考 查 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 为 偶 函 数 所 以 的 图 象 关 于 直 线 对 称 因 为 为 奇 函 数 所 以 的 图 象 关 于 点 对 称 所 以 所 以 所 以 所 以 若 中 至 少 有 一 个 为 或 或 内 的 无 理 数 时 而 则 若 均 为 内 的 有 理 数 时 设 为 正 整 数 为 最 简 真 分数 则 当 能 约 分 时 则 约 为 最 简 真 分 数 后 的 分
6、数 的 分 母 当 不 能 约 分 时 此 时 综 上 当 时 而 所 以 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 故 答 案 不 唯 一 只 要 写 出 其 中 一 个 即 可 解 析 本 题 考 查直 线 与 圆 的 位 置 关 系 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 在 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 两 个 圆 根 据 对 称 性 可 知 这 两 个 圆 的 公 切 线 的 方 程 为 高三数学参考答案第 页共页文科解 析 本 题 考 查 函 数 的 零 点 和 极 值 点 考 查 运 算 求 解 能 力
7、设 是 的 零 点 因 为 所 以解 得 解 析 本 题 考 查 不 等 式 与 线 性 规 划 的 交 汇 考 查 逻辑 推 理 与 直 观 想 象 的 核 心 素 养 不 妨 记 由 题 意 可 知作 出 可 行 域 如图 所 示 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 小 值当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 大 值 故 的 取 值 范 围 是 解 设 等 比 数 列 的 公 比 为 因 为 所 以 则 分 又 所 以 分 故 分 分 分 解 依 题 意 可 得 即 分 则 即 分 因 为 所 以 分 故 分 由 知 槡 分 当 时 分 则 槡分 所 以 在 上 的 值 域 为 槡
8、分 解 当 时 则 分 所 以 分 高三数学参考答案第 页共页文科又 分 所 以 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 即 或 分 分 令 得 分 当 时 在 上 单 调 递 增 分 当 时 令 得 令 得 分 则 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 当 时 令 得 令 得 分则 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 解 依 题 意 可 知 圆 的 圆 心 为 分 到 直 线 的 距 离 槡 分 因 为 圆 被 直 线 截 得 的 弦 长 为 所 以 分 解 得 分 故 圆 的 直 径 为 槡槡 分 圆 的 一 般 方 程 为 令 得 解 得 所 以 定 点
9、 的 坐 标 为 分 联 立解 得或分 所 以 分 因 为 所 以 分 又 方 程 表 示 一 个 圆 所 以 所 以 的 取 值 范 围 是 槡 槡分 解 由 题 意 可 知 分 槡 分 由 正 弦 定 理可 得 槡分 因 此 或 分 当 时 猎 豹 与 羚 羊 之 间 的 距 离 为 槡分 当 时 猎 豹 与 羚 羊 之 间 的 距 离 为 分 由 可 知 若 猎 豹 到 点 处 比 到 点 处 羚 羊 的 距 离 更 近 则分 设 猎 豹 在 最 短 时 间 内 捕 猎 成 功 的 地 点 为 点 则 高三数学参考答案第 页共页文科则 分 整 理 得 解 得 负 根 舍 去 分 因 为
10、所 以 猎 豹 这 次 捕 猎 有 成 功 的 可 能 分 且 狩 猎 成 功 的 最 短 时 间 为 分 解 分 令 得 分 因 为 所 以 所 以 分 所 以 经 检 验 当 时 存 在 极 值 故 的 取 值 范 围 是 分 方 法 一 由 可 得 在 上 恒 成 立 分 令 则 分令 则 因 此 在 上 为 减 函 数 分 而 可 知 在 区 间 上 必 存 在 使 得 满 足 且 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 由 于 而 故 由 可 知 所 以 因 此 整 数 的 最 小 值 为 分 方 法 二 由 可 得 当 时 则 即 分 当 时 令 则 分 则 在 上 单 调 递 增 所 以 所 以 成 立 分 因 此 整 数 的 最 小 值 为 分
