1、专题训练(三)圆中的多解问题类型一点与圆的位置关系1已知点P到O上的点的最短距离为3 cm，最长距离为5 cm，则O的半径为_ cm.2如图3ZT1所示，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有_个图3ZT1类型二圆中的平行弦间的距离3在半径为5 cm的O中，弦AB6 cm，弦CD8 cm，且ABCD，求AB与CD之间的距离类型三弦所对的圆周角4圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为()A30 B60C60或120 D30或1505已知在半径为2的O中，圆内接三角形ABC的边AB2 ，则C的度数为()A60 B30C60或120 D30或1506已知圆的一
2、条弦把圆周分成13两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_7若O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB，求弦AB所对圆周角的度数8在O中，直径AB2，弦AC，弦AD，求CAD的度数9如图3ZT2所示，在半径为6的O中，弦AB的长为6 .(1)求弦AB所对的圆周角的度数(2)若O中一条长为6 的弦CD在圆周上运动，当点C与点B重合时，求ABD的度数；当C是的中点时，设CD与AB交于点P，求OP的长图3ZT2类型四外心的位置10若点O是等腰三角形ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为()A2 B.C2或2 D42 或211ABC内接于O，AOB100，则ACB_12ABC是O的内接三
3、角形，若AOC160，求ABC的度数13已知三角形ABC中，ABAC，点A，B，C在以点O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3 cm，圆的半径为7 cm，求腰长AB.详解详析专题训练(三)圆中的多解问题1答案 1或42答案 33解：过点O作AB，CD的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连结OA，OC.在RtOAE中，OE4(cm)在RtOCF中，OF3(cm)(1)当AB，CD在圆心O的同侧时，如图，AB和CD之间的距离为EF431(cm)(2)当AB，CD在圆心O的异侧时，如图，AB和CD之间的距离为EF437(cm)所以AB和CD之间的距离为1 cm或7 cm.4答案 C5答案 C6
4、答案 45或1357答案 60或1208解：如图，可计算出CAB45，DAB30.当AC，AD在AB的两侧时(如图)，CAD453075；当AC，AD在AB的同侧时(如图)，CAD453015.9解析 (1)过点O作ONAB于点N，连结OA，OB，由垂径定理求出ANBN3 ，ON3，根据，求出OBN，BON，然后求出AOB，最后根据圆周角定理求出AEB和AFB即可；(2)过点O作OMCD于点M，由垂径定理求出BMDM，求出MBO45，由(1)知：OBN30，代入求出即可；连结OC，OD，OP，求出BEAE3 ，由勾股定理求出OE3，得出AB垂直平分OC，推出OPC是等腰三角形，COD为等腰直角
5、三角形，推出PCO45，进而求出OPC90.解：(1)如图，过点O作ONAB于点N，连结OA，OB.由垂径定理得ANBNAB3 .在RtONB中，OB6，BN3 ，ON3，OBN30，BON903060.OAOB，ONAB，AOB2BON120.由圆周角定理得AEBAOB60，AFB18060120.综上所述，弦AB所对的圆周角为60或120.(2)分为两种情况：如图，过点O作OMCD于点M，由垂径定理得BMDM3 ，MBO45.由(1)知OBN30，ABD453075.当点D在点D处时，ABD453015.即ABD的度数是15或75.连结OC，OD，OP，如图.C是的中点，OCAB.AB6
6、，半径为6，BEAE3 ，OE3，CE633OE，即AB垂直平分OC，OPPC，即OPC是等腰三角形，且OPPC.CD6 ，OCOD6，OC2OD2CD2，即COD为等腰直角三角形，PCO45.PCO为等腰三角形，POCPCO45，OPC90，即OPCD.在等腰直角三角形OCD中，DPCPOP，OPCD3 .10解析 C由题意可得，如图所示存在两种情况：当ABC为A1BC时，连结OB，OC，点O是等腰三角形ABC的外心，且BOC60，底边BC2，OBOC，OBC为等边三角形，OBOCBC2，OA1BC于点D，CD1，OD，SA1BC2.当ABC为A2BC时，SA2BC2，由上可得，ABC的面积
7、为2或2，故选C.11答案 50或13012解：如图，若点O在AB1C的内部，则AB1CAOC80.若点O在AB2C的外部(在AB1C内部)，四边形AB1CB2内接于O，AB2CAB1C180，此时，AB2C18080100.综上可知，ABC的度数为80或100.13解析 可根据勾股定理先求得BD的长，再根据勾股定理可求得AB的长注意：圆心在圆内接三角形内时，AD10 cm；圆心在圆内接三角形外时，AD4 cm.解：分圆心在圆内接三角形内和在圆内接三角形外两种情况讨论：如图，若A是锐角，则ABC是锐角三角形，连结OA，OB，延长AO交BC于点D，则ADBC.OD3 cm，OB7 cm，AD10 cm，BD2(cm)，AB2(cm)如图，若A是钝角，则ABC是钝角三角形，和图解法类似，可得AD734(cm)，AB2(cm)综上可得，腰长AB2 cm或AB2 cm.
