1、专题训练7 利用导数研究函数的单调性一、单选题1函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD2函数的单调递减区间为（ ）ABCD3若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD5已知函数，若，其中，则，的大小关系是（ ）ABCD6函数的图象大致为（ ）ABCD7已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）ABCD8定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题9已知函数，则（ ）A恒成立B是上的减函数C在得到极大值D只有一个零点10已知偶函数对于任意的满足(其中是
2、函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD11已知函数，则下列选项中正确的是（ ）A在上单调递减B时，恒成立C是函数的一个单调递减区间D是函数的一个极小值点12定义在R上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD三、填空题13已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数y的图象如图所示，则下列说法中不正确的有_当x时，函数取得极小值；函数有两个极值点；当x2时，函数取得极小值；当x1时，函数取得极大值14已知函数，给出下列四个命题：是函数的一个周期； 函数的图象关于原点对称；函数的图象过点； 函数为上的单调函数.其中所有真命题的序号是_.15函数既有单调递增区间，又有单
3、调递减区间，则的取值范围是_16已知是上的减函数，则实数的取值范围为_四、解答题17已知函数，（1）求曲线过的切线方程；（2）讨论函数在内的单调性18已知函数，.（）当时，求的图象在点处的切线；（）求函数的单调区间；（）判断函数在区间上的单调性.19已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若有两个极值点，且恒成立，求的取值范围.20已知函数.（1）若在单调递增，求的范围；（2）讨论的单调性.参考答案1A【解析】由图象知在和上单调递减，所以不等式的解集为故选：A2A【解析】函数的定义域为，则，由，可得，解得，因此，函数的单调递减区间为.故选：A.3D【解析】因为函数在区间内存在单调递增区间，所以在区
4、间上成立，即在区间上成立，又函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，故当时最小，且，即，得.故选：D4A【解析】，则时，单增；时，单减；又，为偶函数；则不等式，等价于，则，解得故选：A5B【解析】由题得时，令，所以函数在单调递增，令，所以函数在单调递减.所以，所以.又，所以.故选：B6B【解析】详解：为奇函数，排除A,，故排除D.，当时，所以在单调递增，所以排除C；故选：B.7B【解析】由得，.令，则在上单调递增，因为的定义域为，所以不等式满足，不等式两边同时乘以得，即，又因为在上单调递增，所以，解得，故选：B.8A【解析】将左右两边同乘得：，令，则，所以在R上单调递增，且；不等式等价于，即，
5、所以 故选：A9CD【解析】，该函数的定义域为，.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，故B选项错误，C选项正确；当时，此时，A选项错误；由，可得，解得，D选项正确.故选：CD.10BCD【解析】偶函数对于任意的满足，且，可构造函数，则，为偶函数且在上单调递增，由函数单调性可知，即，BD对，A错，对于C，C正确，故选：BCD11AB【解析】解：，对于，当时，所以，故正确；对于，当时，所以，故正确；对于，又，所以，所以，因，但此时有，故错误；对于，所以不是函数的极值点，故错误故选：12ABD【解析】令，则，在上恒成立，在上单调递增，对A，故A正确；对B，故B正确；对C，故C错误；对D，
6、故D正确；故选：ABD.13【解析】由，可得由导函数的图象可知，当，时，当时所以函数的增区间为，减区间为则函数有两个极值点，在时取得极大值，在时取得极小值由此可知不正确，正确，故答案为：14【解析】函数，对于：，故函数的最小正周期为，故正确；对于：函数故函数的图像关于原点对称，故正确；对于：当时，故正确；对于：由于，所以，由于，由于的导数有正有负，所以函数在上有增有减，所以函数在上不是单调函数.故错误故选：15【解析】，由条件知需有两个不等实根，即，故答案为：.16【解析】解：当时，为减函数，故 又因为是上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为故答案为：17（1）；（2）答案不唯一，具体见
7、解析【解析】（1），设切点则切线方程，过的切线方程，解得则过的切线方程，（2），、，在单调递增，0综上，（1），：在单调递增，在单调递减单调递增18（）；（）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（）在上单调递减，在上单调递增.【解析】（）当时，所以切点坐标为.因为，则，所以切线的斜率为0，切线方程为.（），令，得或.当时，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为；当时，单调递增，所以的单调递增区间为；当时，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（）当时，由（）知，的单调递增区间为，的单调递减区间为.因为，令，当时，取极小值也是最小
8、值，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.19（）在和上单调递增，在上单调递减；（）.【解析】（）由题可知函数的定义域为，当且，即时，则函数在上单调递增；当且，即时，令，即，解得或，且均为正数，令得，令得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（）若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，所以结合（）可知，.又因为，所以.由恒成立，可得恒成立，而令，则.令，则，则函数在上单调递减，所以，故，则函数在上单调递减，可得，所以的取值范围是.20（1）；（2）见解析.【解析】解：已知，可知的定义域为，则，（1）因为在上递增，所以在上恒成立，即：在上恒成立，只需：即可，解得：，所以在单调递增，则的范围为：.（2）由（1）得，令，得或，当时，即：时，令，解得：，令，解得：，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，即：时，令，解得：或，令，解得：，则在区间，上单调递增，在区间上单调递减，当时，即：时，恒成立，则在区间上单调递增， 当时，即：时，令，解得：或，令，解得：，则在区间，上单调递增，在区间上单调递减.综上得：当时，的增区间为，减区间为，当时，的增区间为，减区间为，当时，的增区间为， 无减区间，当时，的增区间为，减区间为.
