1、专题训练3 幂函数一、单选题1如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（ ）ABCD2设函数f(x)=3x，则f(x)（ ）A是奇函数，且在(0，+)单调递增B是奇函数，且在(0，+)单调递减C是偶函数，且在(0，+)单调递增D是偶函数，且在(0，+)单调递减3幂函数满足：对任意，当且仅当时，有，则（ ）.ABCD4四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5的大小关系为（ ）A3.60.8log0.40.52.40.8log0.34.2B3.60.82.40.8log0.34.2log0.40.5Clog0.40.53.60.82.40.8log0.34.
2、2D3.60.82.40.8log0.40.5log0.34.25已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A是偶函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是减函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数6点在幂函数的图象上，则函数的值域为（ ）ABCD7已知函数为上的偶函数，对任意，均有成立，若，则的大小关系是（ ）ABCD8若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）ABCD二、多选题9设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（ ）ABCD10已知函数为幂函数，则该函数为（ ）A奇函数B偶函数C区间上的增函数D区间上的减函数11给出
3、下列四个命题：函数的图象过定点；已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数或；若，则的取值范围是；对于函数，其定义域内任意都满足其中所有正确命题的是（ ）ABCD12已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（ ）A 且B 且C 且D以上都可能三、填空题13函数恒过定点_14幂函数在区间上是减函数，则_.15当时，（）的图像一直在直线上方，则的取值范围是_.16函数yloga(2x3)8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）_.四、解答题17已知函数是幂函数，求的值18已知函数是图象经过点的幂函数，函数是定义域为的奇函数，且当时，.（）求函数的解析式；
4、（）求当时函数的解析式，并在给定的坐标系中画出（）的图象（）写出函数（）的单调区间.19已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若实数，（，）满足，求的最小值20已知函数是幂函数，且.（1）求函数的解析式；（2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.参考答案1C【解析】解：由图知：表示，表示，表示，表示.故选：C.2A【解析】因为（），所以对任意，所以是奇函数；因为在单调递增，则在单调递减，所以在单调递增.故选：A.3B【解析】设，由已知，函数的定义域为，又对任意，当且仅当时，有，即与一一对
5、应，必定不是偶函数，必定为奇函数，答案为，故选：B.4D【解析】yx0.8在(0，)上是增函数，又3.62.41，3.60.82.40.81.log0.34.2log0.31log0.4 1log0.4 0.5log0.4 0.4，log0.34.20log0.40.52.40.8log0.40.5log0.34.2.故选：D.5D【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.6B【解析】解：因为点在幂函数的图象上，所以，即，所以，故，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：B.7D【解析】解：对任意，均有成立，此时函数在
6、区间为减函数，是偶函数，当时，为增函数，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即.故选：D8C【解析】设幂函数，因为函数的图象过点，所以，所以，故，所以.令，所以，则，所以当时，. 故选：C.9BC【解析】时，的定义域是，不正确；时，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；是，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；时，函数的定义域是，不正确.故选：BC10BC【解析】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.11CD【解析】对于，当，即时，过定点，错误；对于，当时，方程无解；当时，解得：或（舍）；综上所述：，错误；对于，定义域为且在定义域内单调递增，又，若
7、，则，即的取值范围为，正确；对于，图象如下图所示：任取，假设，如上图所示，则可得，正确.故选：CD.12BC【解析】因为为幂函数，所以，解得：m=2或m=-1.因为任意，且，都满足，不妨设，则有，所以为增函数，所以m=2，此时因为，所以为奇函数.因为且，所以.因为为增函数，所以，所以.故BC正确.故选：BC13【解析】当，即时，函数恒过定点.故答案为：.140【解析】由题意，幂函数在区间上是减函数，可得，解得，因为，可得.故答案为：.15【解析】结合幂函数在第一象限的图像，当时在上是增函数，且时图像在的上方，时，则，不满足题意又时（）也满足，故的取值范围是.故答案为：1627【解析】由题意，则
8、，定点A为(2,8)，设f(x)x，则28，3，f(x)x3，f（3）3327.故答案为：2717-6【解析】因为是幂函数，所以，解得，所以18（1）；（2）当时，；在上的图象见解析；（3）的单调递增区间为和，递减区间为【解析】（1）设， 则 （2），当时 设则，是上的奇函数即当时，图象如下图所示：（3）由在上的图象可知：的单调递增区间为和，递减区间为19（1）；（2）；（3）2【解析】解析：（1），（）即或在上单调递增，为偶函数即（2），（3）由题可知，当且仅当，即，时等号成立所以的最小值是220（1）；（2）存在，.【解析】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，则，故不符题意，当时，则，符合题意，所以； （2）由（1）得 ，函数图像开口向下，对称轴为：， 当时，函数在区间上递减，则，解得，符合题意；当时，函数在区间上递增，则，解得，符合题意；当时，解得，不符题意，综上所述，存在实数满足题意.
