1、专题训练(四)二次根式化简求值有技巧技巧一利用二次根式的性质|a|化简对于的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简即|a|1已知a2，则等于()A1 B.1C3 D.32若a且a0，则_3若a8，则|4|_4已知三角形两边的长分别为3和5，第三边长为c，化简：.技巧二逆用二次根式乘除法法则化简5当ab0时，化简的结果是()Aa BaCa Da6化简：(1)；(2)；(3)；(4)； (5).技巧三利用隐含条件求值7已知实数a满足a，则_8已知xy10，xy8，则_技巧四巧用乘法公式化简9计算：(1)(4)(4)；(2)(2 3 )(3 2 )；(3
2、)(2 )(2)；(4)(4)2019(4)2019.技巧五巧用整体思想进行计算10已知x52 ，则x210x1的值为()A30 B18 2C0 D10 11已知x()，y()，则x2xyy2_12已知xy且xy6，xy4，则_技巧六巧用倒数法比较大小13已知a，b2，c2，比较a，b，c的大小关系详解详析1解析 B|a1|.因为a1(2)110，所以|a1|(1)1.故选B.2答案 解析 原式.因为a，所以2a10，所以|2a1|12a.所以原式.3答案 a8解析 当a8时，a440，a80，|a4|(a4)，|a8|(a8)原式|(a4)4|a8|a8|(a8)a8.4. 解：由三角形三边
3、关系定理，得2c8.原式c2(4c)c6.5解析 A由ab0，可知a，b异号且a0，b0.又因为a20，且a2b0，所以a0，b0.所以原式a.6解：(1)原式5315.(2)原式4728.(3)原式1.5a .(4)原式.(5)原式 .7答案 2019解析 依题意可知a20190，即a2019，所以原条件转化为a2019a，即2019，所以a201922019，所以2019.点评 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a20190”，这样才能对进行化简，从而求出a的值8答案 解析 依题意可知x0，y0，所以原式.因为xy10，xy8，所以原式.点评 解决此题的关键是从已知条件中分析出x
4、，y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值如果盲目地化简代入，那么将会得出这个错误结果解答此题还有一个技巧，那就是对进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”9解：(1)原式()24215161.(2)原式(3 )2(2 )218246.(3)原式(2)(2)(42)2 .(4)原式(4)2019(4)2019(4)(4)(4)2019(4)4.点评 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，得出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍10解析 C原式(x5)224.当x52 时，
5、x52 ，原式(2 )22424240.故选C.点评 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多11答案 8解析 因为xy，xy()2()21，所以x2xyy2(xy)23xy()238.点评 这类问题通常视xy，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算12答案 解析 因为(xy)2(xy)24xy20，且xy，所以xy2 ，所以原式.点评 此题需先整体求出xy的值，然后再整体代入变形后的代数式计算13解：因为()()1，所以a.同理，b，c.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以abc.点评 这里()()1，即与互为倒数因此，比较大小时，可把转化为，从而转化为分母大小的比较
