1、2.2圆的一般方程学习目标1.掌握圆的一般方程及其特点2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.【主干自填】1圆的一般方程的定义当D2E24F0时，称二元二次方程x2y2DxEyF0为圆的一般方程2方程x2y2DxEyF0表示的图形(1)当D2E24F0时，方程表示以为圆心，以 为半径的圆(2)当D2E24F0时，方程表示一个点.(3)当D2E24F0)则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F0点M在圆上xyDx0Ey0F0点M在圆内xyDx0Ey0F0【即时小测】1思考下列问题(1)方
2、程x2y22x2y30是圆的一般方程吗？为什么？提示：此方程不表示圆的一般方程D2E24F22(2)243402如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则l的方程为()Axy30 Bx2y40Cxy10 Dx2y0提示：A由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为，即xy30.3圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)提示：D例1判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程(1)x2y22x10；(2)x2y22ay10；(3)x2y220x1210；(4)x2y22ax0.解(1)原方程可化为(x1)2y20，它表示点(
3、1，0)，不表示圆(2)原方程可化为x2(ya)2a21，它表示圆心在(0，a)，半径为的圆，标准方程为x2(ya)2()2.(3)原方程可化为(x10)2y2210典例已知定点P(m,2)在圆x2y22mxym2m0的外部，求实数m的取值范围错解点P(m,2)在圆外，m242m22m2m0，m2.错因分析错解的根本原因是没理解圆的一般方程的定义正解点P(m,2)在圆外，m242m22m2m0，即m2，方程x2y22mxym2m0表示圆，(2m)2(1)24(m2m)0，即m.2m1 Bk0得k1，故k0)所表示的曲线关于yx对称，则必有()ADE BDFCEF DDEF答案A解析方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线为圆，圆关于直线yx对称，故圆心在直线yx上，即ED.4已知圆的方程为x2y2kx2yk20.那么当圆面积最大时，圆心坐标为_答案(0，1)解析将圆的方程配方后得2(y1)21k2.当k0时，r最大为1，面积最大，此时圆心为(0，1)
