1、专题训练(一)二次函数与几何小综合一、二次函数与三角形的结合1如图1ZT1，已知抛物线yx2x3与x轴的交点为A，D(点A在点D的右侧)，与y轴的交点为C.(1)直接写出A，D，C三点的坐标；(2)若点M(点M不与点C重合)在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的坐标 图1ZT12如图1ZT2所示，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点(1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求CPB的面积 图1ZT23在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数yx2(k1)x4的图象与y轴交于点A，与x
2、轴的负半轴交于点B，且SOAB6.(1)求点A与点B的坐标；(2)求此二次函数的表达式；(3)如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标二、二次函数与平行四边形的结合4如图1ZT3，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线yax2bxc(a0)，且点A，B，D的坐标分别为(2，0)，(3，0)，(0，4)求抛物线的函数表达式 图1ZT3三、二次函数与矩形、菱形、正方形的结合5如图1ZT4所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线yx2bxc经过B，C两点，D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的函数表达
3、式；(2)求此抛物线的顶点D的坐标和四边形ABDC的面积 图1ZT462019金华如图1ZT5，抛物线yax2bx(a0)过点E(10，0)，矩形ABCD的AB边在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上设A(t，0)，当t2时，AD4.(1)求抛物线的函数表达式(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有G，H两个交点，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 图1ZT5四、二次函数与平移的结合7如图1ZT6，在平面直角坐标系中有等腰直角三角形ABO，ABOB8，ABO90，OC与
4、y轴正半轴所夹的角为45，射线OC以每秒2个单位的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式(2)当x3时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于点G，如图1ZT6所示，求经过G，O，B三点的抛物线的函数表达式(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在POB的面积S8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 图1ZT6教师详解详析1解：(1)A(4，0)，D(2，0)，C(0，3)(2)SCADADOC，SMADAD|yM|，当SCADSMAD时，ADOCAD|yM|，
5、即636|yM|，解得yM3，即x2x33，解得x12，x20(不合题意，舍去)，x31，x41，点M的坐标为(2，3)或(1，3)或(1，3)2解：(1)抛物线yx2bxc经过点(1，8)与点B(3，0)， 解得 抛物线的函数表达式为yx24x3.(2)yx24x3(x2)21，P(2，1)过点P作PHy轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴交直线BM于点N，如图所示SCPBS矩形CHMNSCHPSPMBSCNB342411333，即CPB的面积为3.3解：(1)由表达式，可知点A的坐标为(0，4)SOABOBOA4OB6，OB3.点B的坐标为(3，0)(2)把B(3，
6、0)代入yx2(k1)x4，得(3)2(k1)(3)40.解得k1.所求二次函数的表达式为yx2x4.(3)ABP是等腰三角形，有三种情况：当ABAP时，点P的坐标为(3，0)；当ABBP时，点P的坐标为(2，0)或(8，0)；当APBP时，设点P的坐标为(x，0)根据题意，得，解得x，点P的坐标为(，0)综上所述，点P的坐标为(3，0)，(2，0)，(8，0)或(，0)4解：由已知，得点C(5，4)把A(2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线的函数表达式yax2bxc，得解得所以抛物线的函数表达式为yx2x4.5解：(1)由已知，得C(0，4)，B(4，4)，把点B与点C的坐标代入y
7、x2bxc，得 解得抛物线的函数表达式为yx22x4.(2)yx22x4(x2)26，抛物线的顶点D的坐标为(2，6)，则S四边形ABDCSABCSBCD44428412.6解：(1)设抛物线的函数表达式为yax(x10)当t2时，AD4，点D的坐标是(2，4)4a2(210)，解得a.抛物线的函数表达式为yx2x.(2)由抛物线的对称性，得BEOAt，AB102t.当xt时，yt2t.矩形ABCD的周长2(ABAD)2(102t)(t2t)t2t20(t1)2.0，当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是.(3)当t2时，点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，
8、(2，4)矩形ABCD的对角线交于点P(5，2)当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为(4，4)，此时GH不能将矩形的面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为(6，0)，此时GH也不能将矩形的面积平分当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不能将矩形的面积平分当点G，H分别落在线段AB，DC上，且直线GH过点P时，能平分矩形ABCD的面积ABCD，线段OD平移后得到线段GH.线段OD的中点Q平移后的对应点是P.在OBD中，PQ是中位线，PQOB4.抛物线向右平移的距离是4个单位7解：(1)由题意，可知射线OC扫过RtABO的部分为等腰直角三角形，斜边长为2x，则斜边上的高为2xx，y2xxx2(0x4)(2)过点G作GDOB，垂足为D，则在等腰直角三角形OOG中，GD也是斜边OO上的中线OO326，GDODOO3，点O，G的坐标分别为(6，0)，(3，3)由抛物线经过点O(0，0)，B(8，0)，可设其表达式为yax(x8)把G(3，3)代入表达式，得a3(38)3，解得a.抛物线的函数表达式为yx(x8)，即yx2x.(3)存在设符合条件的点P的坐标为(x，y)，则S88，解得y2.当y2时，由x2x2，解得x4；当y2时，由x2x2，解得x4.符合条件的点P的坐标为(4，2)或(4，2)或(4，2)或(4，2)
