1、绝密启封前湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第五次模拟考试理数试卷命题人：徐威 审题人 袁芳考试时间：2017年6月2日15:00-17:00 试卷满分 150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上，答在试卷上无效。第I卷（选择题）一、选择题1已知集合，若，则实数的值是（ ）A0 B0或2 C2 D0或1或22设是虚数单位，如果复数，其实部与虚部互为相反数，那么实数（ ）A. 3 B. -3 C. D. 3已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知命题：“存在，使得”，则
2、下列说法正确的是（ ）A是假命题；：“任意，都有”B是真命题；：“不存在，使得”C是真命题；：“任意，都有”D是假命题；：“任意，都有”5函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（ ）个单位A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移6某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B C D7运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )A. B. C. D. 8已知函数，则其导函数f(x)的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9已知为双曲线： （， ）的左焦点，
3、直线经过点，若点， 关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 10已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是（ ）A B. C. D.11. 下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13已知，则 14已知，且，则 15若的展开式中前三项的系数分别为， ， ，且满足，则展开式中的系数为_16已知数列的首项，其前项和为，
4、且满足，若对， 恒成立，则的取值范围是_三、解答题17如图，在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且， 为边上一点.（1）若是的中点，且， ，求的最短边的边长.（2）若， ，求的长；18如图，四棱锥中，平面底面， ， .（1）证明: ；（2）若， 与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.19某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：测试指标芯片数量（件）已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.（）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.（）记为生
5、产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望20已知，直线：，椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点（）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围21已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（）求证：请在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。22选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：1经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线L的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线
6、L的直角坐标方程；（2）设点M是上一动点，求点到直线L的距离的最小值23选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2（）求的值；（）证明：与不可能同时成立理数参考答案1B 2A 3B 4C 5D 6C 7A 8C 9C 10A 11C 12A13 1412 15 1617（1）在中， ， 则， ，解得.在中 ，解得的最短边的边长.6分（2）， ， 12分18（1）如图，连接交于点.,即为等腰三角形，又平分，故,平面底面， 平面底面，平面, 平面,. 5分（2）作于点，则底面, ,以为坐标原点， 的方向分别为轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系. ，而,得,又，故.设，则由，得，而，由，得
7、，则, .8分 所以.设平面的法向量为，平面的法向量为，由得可取，由得可取，从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为12分19（）由题意芯片为合格品的概率 2分则利润不少于元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以 .5分（）的所有取值为 所以.12分20试题解析：（）直线：经过，得又，故直线的方程为 4分（）设，由消去得， 由，得 7分 由于，故为的中点由分别为的重心，可知，设是的中点，则，原点在以线段为直径的圆内，而，即.10分又且，的取值范围是.12分21试题解析：（） 时，在上单调递增；时，时，单调递减，时，单调递增. .3分（）由（），时， ，即，记 ，在上增，在上递减，故，得.7分（）由（），即，则时，要证原不等式成立，只需证：，即证：下证 中令，各式相加，得成立， .12 分22（1）由经过伸缩变换，可得曲线的方程为：，即 将极坐标方程两边同乘可的直线的直角坐标方程5分（2）因为椭圆的参数方程为 （为参数），所以可设点， 由点到直线的距离公式，点到直线的距离为（其中），由三角函数性质知，当时，取最小值为10分23（），由题设条件知， 5分（）由（）及基本不等式，得，假设与同时成立，则由及，得同理，这与矛盾，故与不可能同时成立.10分
