1、专题突破卷17 数列求和1.分组求和法1已知正项数列的前n项和其中A，B，q为常数(1)若，求证：数列是等比数列；(2)在（1）的条件下，若，求数列的前10项和2已知等比数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和3在数列中，(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前n项和；4已知数列中，.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.5已知数列和满足：，其中(1)求证：；(2)求数列的前项和6已知为等差数列的前项和，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前15项和2.并项求和法7已知数列的前项和为，则（）ABCD8已知数列满足，数列满足.(1)求的通
2、项公式；(2)求的前20项和.9已知数列的前项和为，则（）A1012BC2023D10已知等比数列的前项和为，若.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.11记为等差数列的前项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前30项的和.12在等比数列中，且，成等差数列(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值3.奇偶数列求和13若数列满足，则称数列为“平方递推数列.已知数列中，点在函数的图象上，其中n为正整数，(1)证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;(2)设，求数列的前10项和.14设数列的前项和为，已知.(1)证明：数列是等比数列；(2)若数列
3、满足求数列的前20项的和.15校考阶段练习）已知数列满足，数列为等比数列且公比，满足.(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，若，记数列满足求数列的前项和.16已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前12项和17设数列an的首项n=1，2，3，(1)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；(2)当a=1时，求数列an的前2n项和S2n.18已知数列满足， ，.(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列；(2)求数列的前50项和.4.倒序相加法19已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导
4、等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）A2022B4044C2023D404620已知函数关于点对称，其中为实数.(1)求实数的值；(2)若数列的通项满足，其前项和为，求.21记为等差数列的前项和(1)若，求数列的通项公式.(2)若，记为数列的前项和，求的值.22设，若，试求：（1）_；（2）_23已知函数，则_；设数列满足，则此数列的前2023项的和为_24在数列中，则的值是_.5.错位相减法25设正项等比数列的前n项和为，且，(1)求数列的公比；(2)若，数列满足，求的前n项和.26已知数列的首项为，且满足，数列满足，且(1)求，的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求27已知正项数列满足
5、，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项.28已知数列的前n项和为且 ，则数列的前项和为_.29已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.6.裂项相消法30已知等差数列，其前项和满足为常数.(1)求及的通项公式；(2)记数列 ，求前项和的.31已知等差数列的前项和为，.(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，求.32从；前项和满足，；中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，且_.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和，证明：.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)33设，(1)求数列通项公式；(2)若数列，求数列
6、的前n项和34在数列中，且(1)证明：，都是等比数列(2)求的通项公式(3)若，求数列的前项和35已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，并证明.7.先放缩，再裂项36已知函数的图象与x轴正半轴交于点A，函数的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为(1)求数列的通项公式；(2)设，求证（且）37已知，抛物线与轴正半轴相交于点设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距(1)求数列的通项公式；(2)设， 求证： （且）38设正项数列满足，且.(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，求证：数列的前项和.8.数列求和结合不等式39
7、已知数列满足：，数列的前项和为，则满足的的最小取值为_.40在数列中，且.设为满足的的个数.(1)求，的值；(2)设，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.41在数列中，其中(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；(2)设，数列的前项和为，求；(3)对，使得恒成立，求实数的最小值42已知数列，满足(1)证明：为等差数列，并求通项公式；(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围43记首项为的数列的前项和为，且当时，(1)证明：数列是等差数列；(2)若恒成立，求实数的取值范围44数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，.证明：当时，.1（多选
8、）已知数列满足，则（）AB为等比数列CD数列的前项和为2已知数列满足，且，则_；记数列的前和为，若，则的最小取值为_.3在数列中，已知，(1)求；(2)若，为的前n项和，证明：4已知数列中，前n项和为，若对任意的，均有(1)求数列的通项公式；(2)数列满足（），求（且）的值（结果用m表示）5数列的各项均为正数，前项和为，且满足(1)求数列的通项公式(2)设数列满足条件；，请从条件中选一个，求出数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分6已知数列的前项和为，若，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.7已知数列中，.(1)求证：数列是等比数列；(2)若数列满足，求数
9、列的前n项和.8设数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.9已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前2n项和10已知数列满足，(1)证明：是等差数列；(2)记数列的前项和为，求最小的正整数，使得11已知数列满足，(1)记，求证：为等比数列；(2)若，求.12已知数列是首项为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)设_，求数列的前项和为 ， ， 从这三个条件中任选一个填入上面横线中，并回答问题13已知等差数列的公差不为0，且，成等比数列，(1)求数列的通项公式：(2)若数列满足，记为数列的前n项和，求.14已知数列的前项的积记为，且满足(1)证明：数列为等差数列;(2)若求数列的前项和.
