1、专题突破卷14 平面向量的最值范围问题1.数量积最值范围问题1已知线段是圆上的一条动弦，且，设点为坐标原点，则的最大值为_；如果直线与相交于点，则的最小值为_.2如图，已知是以为直径的上半圆上的动点（包含端点，），是的中点，则的最大值是_3已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为_.4如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则的取值范围是_5已知边长为2的菱形中，是边所在直线上的一点，则的取值范围为_6如图，半径为2的圆O内有一条长度等于半径的弦AB，若圆O内部（不含圆上）有一动点P，则的取值范围为_.2.模长最值范围问题7已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是
2、（）ABCD8已知是平面内的三个单位向量，若，则的最小值是_9（多选）在直角梯形中，点P在所在的平面内，满足，若M是的中点，则的取值可能是（）A7B10C13D1610设向量，满足，与的夹角为，则的最大值等于_11如图，、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，则的最大值是（）ABCD12已知平面向量，满足，则的最大值为（）A0BCD3.夹角最值范围问题13不共线的向量，的夹角为，若向量与的夹角也为，则cos的最小值为_.14如图，在中，、分别是、边上的中点，与的交点为，若，则角的最大值为_.15在梯形中，且，分别为线段和的中点，若，用，表示_若，则余弦值的最小值为_16已知是平面向量，满足，
3、且，则的最小值是（）ABCD17已知O为的外心，且若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为（）ABCD18已知与为相反向量，若，则，夹角的余弦的最小值为_4.系数最值19如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则的取值范围是（）ABCD20在平面直角坐标系中，点为单位圆上的任一点，、若，则的最大值为_21如图，扇形中，点是上一点，且.若，则的最大值为（）ABCD122在直角梯形ABCD中，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（）ABCD23如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则取值范围是_24（多选）如图所示，在边长
4、为3的等边三角形ABC中，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（）ABC最大值为8D的最大值为1如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为（）ABCD2已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（）ABCD3如图在直角梯形中，点P是腰上的动点，则的最小值为_4在边长为4的正方形中，动圆Q的半径为1、圆心在线段（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则的取值范围是（）ABCD5已知的外接圆的圆心为，且，则的最大值为（）ABC2D36已知非零不共线向量，满足；，则的取值范围为（）ABCD7已知为单位向量，则的最大值为（）ABCD8设正八边形的外接圆半径为，圆心是点，点在边上，则_；若在线段上，且，则的取值范围为_.9直角梯形ABCD中，点为中点，在边上运动（包含端点），则的取值范围为（）ABCD10已知单位圆O是ABC的外接圆，若，则的最大值为（）ABC1D11已知等边ABC的边长为，三个动点D、E、F分别在线段BC、AC、AB上（包含端点），动点M在ABC的外接圆上，且满足：，其中，则的最大值为_12扇形中，为上的一个动点，且，其中.（1）的取值范围为_；（2）的取值范围为_.13在直角中，平面内动点满足，则的最小值为_.
