1、专题突破卷08 极值点偏移1.加法不含参型1已知函数(1)若函数在定义域上单调递增，求的最大值；(2)若函数在定义域上有两个极值点和，若，求的最小值2已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)证明函数（为自然对数的底数）在区间内有唯一的零点；设中函数的零点为，记（其中表示中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，证明：.3已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点、，证明.4已知函数为其极小值点(1)求实数的值；(2)若存在，使得，求证：5已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)若，是方程的两个实数根，证明：6已知函数，.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，存在满足，证明
2、.7已知函数，.(1)当时，讨论方程解的个数；(2)当时，有两个极值点，且，若，证明：（i）；（ii）.2.加法含参型8已知函数（）(1)讨论函数的单调性；(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：9已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，证明：.10已知函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，是的两个不同零点，证明：.11已知函数（）(1)试讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，（），求证：12已知函数.(1)若有唯一零点，设满足条件的值为与证明：与互为相反数；(2)设.若存在两个不同的极值点、，证明.参考数据：，13已知函数f(x)lnx+1，是f(x)的导函数(1
3、)令函数，求g(x)的最小值；(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x1，x2写出实数a的取值范围（不需要证明）；证明：|x2x1|13.乘积不含参型14已知函数.(1)证明：.(2)若函数，若存在使，证明：.15已知函数(1)求函数单调区间；(2)设函数，若是函数的两个零点，求的取值范围；求证：16已知函数，直线与曲线相切(1)求实数的值；(2)若曲线与直线有两个公共点，其横坐标分别为求实数的取值范围；证明：17（ 2022春广东深圳高二统考期末）设函数，已知直线是曲线的一条切线.(1)求的值，并讨论函数的单调性；(2)若，其中，证明：.18已知函数(1)当，和有相同的最小值，求的值；(2)
4、若有两个零点，求证：19已知函数.(1)求在上的最小值.(2)设，若有两个零点，证明：.20已知是实数，函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个相异的零点且，求证：4.乘积含参型21已知函数有两个不同的零点.(1)求的最值；(2)证明：.22已知(1)当时，讨论函数的极值点个数；(2)若存在，使，求证：23已知函数，(1)求函数的单调区间和极值；(2)若存在，且当时，证明：24已知函数，.(1)求证：，；(2)若存在、，且当时，使得成立，求证：.25已知函数，(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在上有两个不相等的零点，求证：.5.平方型26已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
5、，求证：.27已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，且，证明: .28已知函数，(1)若，求的取值范围；(2)证明：若存在，使得，则1已知函数的图像在点处的切线方程为.(1)求实数，的值及函数的单调区间；(2)当时，比较与（为自然对数的底数）的大小.2已知函数， ，是曲线上两个不同的点.(1)求的单调区间，并写出实数的取值范围；(2)证明：.3已知（为常数）.(1)求的极值；(2)设，记，已知为函数的两个零点，求证：.4设.(1)令，求的单调区间；(2)当时，直线与的图像有两个交点，且，求证：.5设，函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：6已知函数.（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：.7已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数的两个零点为，证明：.8已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点（1）求实数的取值范围；（2）记函数的两个零点为，证明：9已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，且，证明：.10已知（1）求的单调区间；（2）当时，若关于x的方程存在两个正实数根，证明：且11已知定义在上的函数（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；（2）若，为的极小值，求证：
