1、第四章 指数函数与对数函数专题强化练5变换作图及其应用一、选择题1.函数y=3x与y=3-x的图象关于下列哪条直线对称 () A.x轴 B.y轴C.y=x D.y=-x2.函数f(x)=ax-1a (a0,且a1)的图象可能是 ()3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 ()A.a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b04.函数y=a-|x|(0a2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是 ( )A.(16,32) B.(18,34)C.(17,35) D.(6,7)二、填空题6.不论a(a0,且a1)
2、为何值,函数f(x)=ax-1+1的图象一定经过点P,则点P的坐标为.7.函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是(用区间表示).8.若关于x的方程|x2-4|x|+3|= k有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.9.已知A,B是函数f(x)=|2x-1|图象上纵坐标相等的两点,线段AB的中点C在函数g(x)=2x的图象上,则点C的横坐标为.三、解答题10.已知函数f(x)=13x-1-a.(1)若a=0,画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.答案全解全析一、选择题1.B若点(x0,y0)在y=3x的图象上,即y0=
3、3x0,则y0=3-(-x0),(-x0,y0)在y=3-x的图象上,反之亦然,y=3x与y=3-x关于y轴对称.2.D函数 f(x)=ax-1a的图象是由函数y= ax的图象向下平移1a个单位而得到的,因此A错误;当a1时,01a1,因此B错误;当0a1,因此C错误,D正确.故选D.3.D由函数f(x)的图象知f(x)单调递减,则0a1,又知f(x)的图象是将指数函数y=ax(0a1)的图象向左平移得到的,故b0,故选D.4.Ay=a-|x|=1a|x|,xR,易知函数为偶函数,图象关于y轴对称,0a1,因此,当x0时,函数为增函数;当x0时,函数为减函数;当x=0时,函数有最小值1.故选A
4、.5.B作出函数f(x)的图象如图所示.不妨设abc,则1-2a=2b-1=-c+5=t,t(0,1),2a+2b=2,且c=5-t,则c(4,5),从而2c=25-t(24,25)=(16,32),因此16+22a+2b+2c32+2,即2a+2b+2c的取值范围是(18,34),故选B.解题模板本题的实质是确定方程解的范围问题,借助图象是解题的要点,利用图象可以得到各个解的关系和范围,进而解决问题.二、填空题6.答案(1,2)解析解法一:函数f(x)=ax-1+1的图象可以由函数y=ax的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到.又函数y=ax的图象过定点(0,1),因此将点(0,1
5、)先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到点(1,2),这就是函数f(x)=ax-1+1的图象经过的定点,因此点P的坐标为(1,2).解法二:因为a0=1,所以令x-1=0,即x=1,此时f(x)=a0+1=2,为定值.因此函数f(x)=ax-1+1的图象一定经过点P(1,2).7.答案(-,-2解析作出函数y=|3x-2|的图象如图所示.由图可知,若函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,则将函数y=|3x-2|的图象至少向下移动2个单位,则m-2,故答案为(-,-2.8.答案k=0或1k3解析设f(x)=|x2-4|x|+3|,当x0时, f(x)=|x2-4x+3|,其图象是由y
6、=x2-4x+3(x0)的图象在x轴上方的部分不变,在x轴下方的部分对称到x轴上方而得到的,又f(x)是偶函数,因此f(x)的图象如图所示.由图象知,当k=0或1k3时,方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根.9.答案-12解析依题意可设A(x1,b),B(x2,b),C(x3,b).不妨设x1x2,则由图象(图略)知x10,1-2x1=b,2x2-1=b,2x3=2x1+x22=b2x1=1-b,2x2=1+b,2x12x2=b2(1-b)(1+b)=b2b2=12,又b0,b=22=2x3x3=-12.故点C的横坐标为-12.三、解答题10.解析(1)当a=0时,f(x)=13x-1,其图象如图所示.由图象可知, f(x)的单调递增区间为(0,+), f(x)的单调递减区间为(-,0).(2)方程f(x)=0可化为13x-1=a.由(1)中图知,当a0时,方程f(x)=0无实数解;当a=0时,方程f(x)=0有唯一实数解;当0a1时,方程f(x)=0有两个不相等的实数解;当a1时,方程f(x)=0有唯一实数解.
