1、2017-2018学年度第一学期期末考试试题卷高二数学(理科)一、选择题(共12小题,满分60)1.命题使得有解,则A.使得有解B.使得无解B.使得有解D.使得无解2.已知集合则“”是“”的A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件D.既不充分也不必要3.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率为,则椭圆的方程为A. B. C. D.4.有下列四个命题“若，则互为相反数”的否命题；若“,则”的逆否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题的个数A.0 B.1 C.2 D.35.双曲线的一弦中点为(2,1)，则弦的方程为A. B. C. D.6.设为椭圆
2、的左右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形面积最大时,的值为A.0 B.1 C.2 D.47.已知则A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值8.设为双曲线的左右焦点,P是曲线上一点,若且最小内角为30，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.9.设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,直线的倾斜角差为60,则面积为A. B. C.32 D.4210.已知P是以为焦点的椭圆上一点,若，,则椭圆的离心率是A. B. C. D.11.已知命题命题若命题是真命题,则实数的取值范围是A. B. C. D.12.已知点P是椭圆上一点，为焦点,若M是的角平分线上一点,且
3、,则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(共4小题,满分20分)13.不等式的解集为_.14.已知,是必要不充分条件,则实数的取值范围是_.15.设，则的最大值为_.16.设为双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点P,使得，则双曲线离心率取值范围是_.三、解答题(共6小题,满分70分)17.求适合下列条件的双曲线方程:(1)经过点；(2)与双曲线有公共焦点，且经过点。18.已知命题函数在R上为减函数；命题不等式恒成立，若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。19.已知函数(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.20.双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线
4、.(1)求C的方程；(2)过点(0,4)的直线，交双曲线C于A、B两点,交轴于Q点(Q与原点不重合)，当且时,求Q点坐标.21.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上两点,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点：若直线PQ的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。22.已知点A(-2,0)、B(2,0)为椭圆C的左右顶点,F为右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且APB的面积最大值为.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线胛绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,请说明理由。
