1、实验1：探究弹力与弹簧伸长的关系一、实验目的1.探究弹力与弹簧伸长的关系。2.掌握利用图象研究两个物理量之间关系的方法。二、实验原理1.如图2-3-1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出各点(x，F)，然后用平滑的曲线连结起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量之间的关系。三、实验器材轻质弹簧一根、钩码一盒、刻度尺、重锤、坐标纸、三角板。四、实验步骤1.如图2-3-2所示，将铁架台放于桌面上(固定好)，将弹簧的一端固
2、定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺(最小分度为mm)固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否竖直。2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4，并将所得数据记录在表格中。5.用xnLnL0计算出弹簧挂1个、2个、3个钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重量，这个总重量就是弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格。6.在坐标纸上建立坐标系，以弹力为纵坐标，弹簧伸长量为横坐标，描出每一组数据(x,F)所对应的点
3、。7.根据所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(不能画成折线)。8.以弹簧伸长量为自变量，弹力大小为因变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试写成一次函数的形式，如果不行，写成二次函数的形式或其他形式。9.研究并解释函数表达式中常数的物理意义。图2-3-2钩码个数刻度伸长量xn=Ln-L0弹力F0L0=1L1=x1=F1=2L2=x2=F2=3L3=6L6=x6=F6=五、注意事项1.安装时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。2.实验时，要尽量选择长度较大、匝数较多，但软硬程度(劲度系数)适中的弹簧，以每挂一个钩码(20 g)弹簧伸长量增大12 cm为宜。3.读取弹簧下端所对应的刻度时，要用三角板，
4、并且视线垂直于刻度，力求读数准确，并且要等钩码静止时，再读数。4.实验中悬挂钩码时注意不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。5.要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。6.建立坐标系时，要选择合适标度，以使所画曲线占据整个坐标纸。7.画图线时，不一定要让所有各点都正好在曲线上，但应注意使曲线两侧的点大致相同，偏离太远的点要舍弃。六、误差分析本实验的误差主要来自以下两个方面：1.弹簧的长度测量不精确。2.描点、画图不精确。特别提醒：在物理学中经常用图象处理物理问题，要特别注意：图线斜率的意义(或曲线切线斜率的意义)；图线与纵轴、横轴交点的物理意义。【例1】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”
5、的实验中，以下说法正确的是()A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等A B【解析】在这个实验中，需要测定弹力及其对应的弹簧长度，并且要测量多次，减少偶然误差。本实验应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长的关系，所以选项A、B正确，C、D错误。热点一 实验原理及实验操作的考查 1做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验步骤如下：A.以弹簧伸长量为横坐标
6、，以弹力大小为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连结起来；B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0；C.将铁架台固定于桌子上(也可在横梁的另一侧挂上一定的配重)，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；D.依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；E.以弹簧伸长量x为自变量，写出弹力大小F与伸长量x的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，再尝试着写成二次函数；F.解释函数表达式中常数的物理意义；G.整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列起来：_。C B D A E F G【例
7、2】下表是某同学为“探究弹力与弹簧伸长的关系”所测的几组数据：(1)请你在图2-3-3中的坐标纸上作出F-x图线；(2)写出图线所代表的函数式(x用m为单位)：_；(3)写出函数表达式中常数的物理意义_。(4)若弹簧的原长为40 cm，并且以弹簧的总长度L为自变量，写出函数表达式(N和m为单位)：_。图2-3-3F=20 x该弹簧每伸长(或压缩)1 m，其弹力增加20 NF=20(L-0.4)【名师支招】在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度是作好图象的关键。作图象的方法是：用平滑的曲线(或直线)将坐标纸上的各点连结起来，若是直线，应使各点均
8、匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观。弹力F/N0.51.01.52.02.5弹簧的伸长x/cm2.65.07.29.812.4【解析】(1)将x轴每一小格取为1 cm，y轴每一小格取为0.25 N，将各点描到坐标纸上，并连成直线，如图2-3-4所示。(2)由图象得F=20 x。(3)函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长(或压缩)1 m，其弹力增加20 N。(4)F=20(L-0.4)热点二 实验数据的处理 图2-3-42【答案】(1)如图(2)F=6.17x(3)表达式中6.17 N/m表示弹簧伸长11m时，弹力大小为6.
9、17 N,单位为 N/m(4)弹簧长度L=x+L0，其中x为伸长量，L0为原长，46.3cm=0.463m，所以x=L-L0=L-0.463故F=6.17(L-0.463)，式中6.17为弹簧的劲度系数，单位为 N/m；0.463为弹簧的原长，单位是m，将F-x图线向右平移0.463 m，即46.3cm，即得弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。某位同学在做“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验时，所得的数据如下表所示。m0=50g 自然长度L0=46.3 cm(1)请在图2-3-5所示的坐标纸中画出弹力F与伸长量x的关系图线。(实验中所挂钩码每个50g，g取10 N/kg)(2)写出弹力F与弹簧伸长量
10、x的关系式。(3)指出表达式中常量的物理意义，若弹力用“牛顿”做单位，伸长量用“米”做单位，则该常数的单位是什么？(4)若以弹力为纵坐标，以弹簧长度为横坐标，请画出其对应的图线，并写出函数关系式，说明各常数在图中的意义和单位。钩码个数0123456弹簧长度/cm46.353.161.870.278.787.195.6图2-3-5【例3】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计
11、要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：(1)测得结果表明线材受拉力作用后，其伸长与材料的长度成_，与材料的截面积成_。(2)上述金属细杆承受的最大拉力为 _N。热点三 拓展创新实验【解析】(1)由题中列表可看出，材料样品的伸长量与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比。(2)由表可看出，材料定长，定截面积时，拉力与伸长量的比例为定值。设1 m长，截面积为0.05 cm2的比例系数为k12 m长，截面积为0.05 cm2的比例系数为k21 m长，截面积为0.10 cm2的比
12、例系数为k3则k1=F1/x1=250/(0.0410-2)N/m=6.25105 N/mk2=F1/x1=250/(0.0810-2)N/m=1/26.25105 N/mk3=F1/x1=250/(0.0210-2)N/m=26.25105 N/m由k1、k2、k3的值可得，比例系数k与长度L成反比，与截面积S成正比，故kS/L，k=kS/L求出k设4 m长，截面积为0.8 cm2的比例系数为k0则k0/k1(x0/L0)/(0.05/1)，即k0/(6.25105)=(0.8/4)/(0.05/1)所以k0=2.5106 N/m又金属细杆最大伸长量为x m=4(1/1 000)m=410-
13、3 m所以金属细杆承受的最大拉力为F m=k0 x m=2.5106410-3 N=1.0104 N。长度拉力伸长截面积250 N500 N750 N1 000 N1 m0.05 cm20.04 cm0.08 cm0.12 cm0.16 cm2 m0.05 cm20.08 cm0.16 cm0.24 cm0.32 cm1 m0.10 cm20.02 cm0.04 cm0.06 cm0.08 cm正比反比1.0104十七世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律。受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：A.有同学认为：横截面
14、为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比B.他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用螺旋测微器、激光测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设C.通过实验取得如下数据：D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善(1)上述科学探究活动的环节中，属于“制定计划”和“收集证据”的环节分别是(填字母代号)_、_。(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确。若有错误或不足，请给予修正。_。(3)求出这种线材的伸长量x与拉力F以及线材的长度L、截面积S之间的定量关系式。3长度拉力伸长直径250 N500 N750 N1 000 N1 m2.52 mm0.4 mm0.8 mm1.2 mm1.6 mm2 m2.52 mm0.8 mm1.6 mm2.4 mm3.2 mm1 m3.57 mm0.2 mm0.4 mm0.6 mm0.8 mmBC他们的假设不是“全部正确”。在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比。x=kFL/S，式中：k=xS/(FL)=0.45/(2501 000)mm2/N=810-6 mm2/N（或k=xS/(FL)=0.4510-9/(2501)m2/N=810-12 m2/N）。
