1、高考资源网() 您身边的高考专家山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学(理工类)本试卷分第卷和第卷两部分,共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项:1. 答题前,考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能
2、使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B);如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A) P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以虚部为,选B.2. 直线:kx+(1-
3、k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=A. -3或-1 B. 3或C. -3或 D. -1或3 【答案】C【解析】若,直线,满足两直线垂直。若,直线的效率分别为,由得,综上或,选C.3. 函数的最小正周期是A. B. C. 2 D. 4 【答案】B【解析】函数,所以周期为,选B.4. 如图,正三棱柱ABC-的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为A. B. 4 C. D. 高考资源网【答案】D【解析】由正视图可知,此三棱柱的侧视图为,高为2,宽为的矩形,所以面积为,选D.5. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 16
4、0 B. -160C. 240 D. -240 【答案】B【解析】由,所以,所以二项式为,展开式的通项为,所以当,为常数,此时,选B.6. 如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个有,此时有种,若前一个开关接通两一个,则后一个有,所以总共有,选C.7. 函数y=lg|的大致图象为【答案】D【解析】函数的定义域为,排除A,C.取特殊值,则,排除B,选D.8. 设p:|4x-3|1,q: -(2a+1)x+a(a+1)0,若非p是非q的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是A. B. C
5、. (,0 D.(,0)【答案】A【解析】由|4x-3|1解得,由-(2a+1)x+a(a+1)0得,即,若非p是非q的必要而不充分条件,则是的必要而不充分条件,所以有,即,所以,选A.9. 在等差数列中,=-2 012 ,其前n项和为,若=2,则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B【解析】设公差为,则,由,所以,所以,选B10. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x0,4上解的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由,知,周期为2,又函
6、数为偶函数,所以,函数关于对称,在同一坐标内做出函数的图象,由图象知在内交点个数为个。选D.11. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|,且,则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -3【答案】B【解析】,平方得,因为,所以,所以,即,所以满足,做出可行域,由图象知,当直线经过的交点为时,取最大值,此时,选B.12. 在ABC中,E、F分别为AB,AC中点.P为EF上任一点,实数x,y满足+x+y=0.设ABC,PBC,PCA,PAB的面积分别为S,记,则取最大值时,2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. 【答案】D【解析】由题意知,即.,所以,两边同
7、除以,得,即,所以,所以,当且仅当,此时点P位EF的中点,延长AP交BC于D,则D为中点,由,得,所以,所以,选D.山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学(理工类)第卷(非选择题 共90分)注意事项:1. 第卷共2页,所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效;作图时,可用2B铅笔;要求字体工整,笔迹清晰,在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡和第卷一并上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效.二、 填空题:本大题
8、共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.13. 随机变量服从正态分布N(40, ),若P(30)=0.2,则P(300,b0)的左焦点F,作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点,所以OE为三角形FPM的中位线,所以PM=2OE=,所以PF=3,EF=,又FE为切线,所以有,所以。16. 下列四种说法中正确的是 . “若,则ab”的逆命题为真; 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点 ,中的一个点; 若实数x,y0.1,则满足:1的概率为; 用数学归纳法证明(
9、n+1)(n+2)(n+n)= 13(2n-1)(nN*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1).【答案】【解析】“若,则ab”的逆命题为“若ab,则b0),由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3,可得=3,2分 解得a=2,b=,分故椭圆方程为=14分(2) 设M,N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R,则MN的周长=4a=8,(MN+M+N)R=4R因此最大,R就最大,6分,由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得+6my-9=0,分得, 则AB()=,9分令t=,则t1,则,10分令f(t)=3t+,则f(t) =3-,当t1时,f(
10、t)0,f(t)在1,+)上单调递增, 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时,=3, =4R,=,这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1,AMN内切圆面积的最大值为12分22. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.(1) 当a=-1时,求f(x)的最大值;(2) 若f(x)在区间(0,e上的最大值为-3,求a的值;高考资源网(3) 当a=-1时,试推断方程=是否有实数解.【答案】解:(1) 当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f(x)=1+1分当0x0;当x1时,f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+
11、)上是减函数3分=f(1)=-14分 (2) f(x)=a+,x(0,e,5分 若a,则f(x)0,从而f(x)在(0,e上增函数 =f(e)=ae+10.不合题意6分 若a00,即0x由f(x)00,即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln8分令-1+ln=-3,则ln=-2=,即a=. ,a=为所求9分(3) 由()知当a=-1时=f(1)=-1,|f(x)|110分又令g(x)=,g(x)=,令g(x)=0,得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增高考资源网; 当xe时,g(x)0,g(x) 在(e,+)单调递减11分 =g(e)= 1, g(x)g(x),即
12、|f(x)| 13分方程|f(x)|=没有实数解.14分山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学(理工类)参考答案一、 选择题1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. D二、 填空题13. 0.6 14. 20 15. 16. 三、 解答题17. 解:(1) cosA=2-1=,2分而cosA=bc=3,bc=54分又A(0,),sinA=,5分S=bcsinA=5=2. 6分 (2) bc=5,而c=1,b=5.8分-2bccosA=20,a=10分又,sinB=.12分18. 解(1) 当n2时由2分=3
13、+k,所以k=,4分(2) 由,可得,分分 9分 10分12分20. 解 (1) 证明:方法一:PD平面ABCDPDCD1分CDADCD平面PAD2分CD平面PCD平面PCD平面PAD3分方法二:略(向量法)(2) 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz. 则有关点及向量的坐标为: 4分G(1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)=(0,-1,0),=(1,1,-1)5分设平面EFG的法向量为=(x,y,z) 第19题图取=(1,0,1) 6分平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)7分cos8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为459分 PD=12分20. 解:
14、(1) 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B,“有一道题不理解题意”选对的为事件C,P(A)= ,P(B)=,P(C)=,得60分的概率为p=4分(2) 可能的取值为40,45,50,55,605分P(=40)=;6分P(=45)=7分P(=50)=;8分P(=55)=9分P(=60)=4045505560P()10分(3) E=40+(45+50)+55+60=12分21. 解:(1) 设椭圆方程为=1(ab0),由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3,可得=3,2分 解得a=2,b=,分故椭圆方程为=14分(2) 设M,N,不
15、妨0, 0,设MN的内切圆的径R,则MN的周长=4a=8,(MN+M+N)R=4R因此最大,R就最大,6分,由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得+6my-9=0,分得, 则AB()=,9分令t=,则t1,则,10分令f(t)=3t+,则f(t) =3-,当t1时,f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增, 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时,=3, =4R,=,这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1,AMN内切圆面积的最大值为12分22. 解:(1) 当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f(x)=1+1分当0x0;当x1时,f(x)0.f
16、(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数3分=f(1)=-14分 (2) f(x)=a+,x(0,e,5分 若a,则f(x)0,从而f(x)在(0,e上增函数 =f(e)=ae+10.不合题意6分 若a00,即0x由f(x)00,即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln8分令-1+ln=-3,则ln=-2=,即a=. ,a=为所求9分(3) 由()知当a=-1时=f(1)=-1,|f(x)|110分又令g(x)=,g(x)=,令g(x)=0,得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增高考资源网; 当xe时,g(x)0,g(x) 在(e,+)单调递减11分 =g(e)= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 13分方程|f(x)|=没有实数解.14分- 16 - 版权所有高考资源网