1、2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题十四 概率与统计1. 【2021天津卷】甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_2. 【2020天津卷】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_3. 【2022和平一模】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭
2、子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为_次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为_.4. 【2022部分区一模】在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为_；若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试，已知两名男生通过测试的概率均为，女生通过测试的概率为，且每人通过与否相互独立，记这
3、三人中通过测试的人数为X，则随机变量X的数学期望为_.5. 【2022河东一模】“11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方平后，若甲先发球，两人又打了2个球该局比赛结束的概率为_；若乙先发球，两人又打了4个球该局比赛结束，则甲获胜的概率为_.6. 【2022红桥一模】已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 【2
4、022红桥一模】从8名老师和6名学生中选出5名代表，要求老师和学生各至少一名，则不同的选法共有_种8. 【2022河西一模】某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响则该选手仅回答正确两个问题的概率是_；该选手闯关成功的概率是_9. 【2022南开一模】某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一
5、次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为_；检测3台设备，则至少2台合格的概率为_10. 【2022河北一模】袋子中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为_；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为_.11. 【2022天津一中四月考】 已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球.现从两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率
6、为_；记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为_.12. 【十二区县一模】某高中食堂鲜奶站提供、两种鲜奶，他们经过统计分析发现：第一次购买的人购买种鲜奶的概率为、购买种鲜奶的概率为，而前一次购买种鲜奶的人下一次来购买种鲜奶的概率为、购买种鲜奶的概率为，前一次购买种鲜奶的人下一次来购买种鲜奶的概率为、购买种鲜奶的概率也是，如此往复记某人第次来购买种鲜奶的概率为则_经过一段时间的经营每天来购买鲜奶的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两种鲜奶，那么公司每天应至少准备种鲜奶_份专题十四 概率与统计（答案及解析）1. 【2021天津卷】甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，
7、若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_【答案】 【分析】根据甲猜对乙没有才对可求出一次活动中，甲获胜的概率；在3次活动中，甲至少获胜2次分为甲获胜2次和3次都获胜求解.【详解】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.故答案为：；.2. 【2020天津卷】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒
8、子的概率为_【答案】 【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.3. 【2022和平一模】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每
9、个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为_次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为_.【答案】 . 20 . 【分析】采取“合1检测法”，每组检查一次，共需10次，又两名患者在同一组，需再检查10次，可得一共需要检查的次数；由题意得随机变量可能取的值是20，30，分别求得，从而得其分布列和期望.【详解】解：采取“合1检测法”，每组检查一次，共需10次，又两名患者在同一组，需再检查10次，因此一共需要检查20次；由题意得，随机变量可能取的值是20，30，所以随机变量的分布列为：X2030P 所以
10、，故答案为：20；.4. 【2022部分区一模】在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为_；若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试，已知两名男生通过测试的概率均为，女生通过测试的概率为，且每人通过与否相互独立，记这三人中通过测试的人数为X，则随机变量X的数学期望为_.【答案】 . . 【分析】利用古典概型概率公式可得恰有两名男生的概率；由题可得可取的值，然后利用独立事件概率公式求概率，再利用期望公式即得.【详解】由题可知从6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务
11、工作共有种结果，其中恰有两名男生的的结果有，从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为；由题可知可取0,1,2,3，则，故.故答案为：；.5. 【2022河东一模】“11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方平后，若甲先发球，两人又打了2个球该局比赛结束的概率为_；若乙先发球，两人又打了4个球该局比赛结束，则甲获胜的概率为_.【答案】 . 0.5# . 0.1#【分析】分析可知，两人又打
12、了2个球该局比赛结束，包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”； 两人又打了4个球该局比赛结束，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后由相互独立事件的概率公式直接计算可得.【详解】记两人又打了X个球后结束比赛，由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以故答案为：0.5,0.16. 【2022红桥一模】已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】结合古典概型的概率计算公式以及组合数的计算公式，计算出所求的
13、概率.【详解】依题意，取出的两个球颜色相同的概率为.故选：D7. 【2022红桥一模】从8名老师和6名学生中选出5名代表，要求老师和学生各至少一名，则不同的选法共有_种【答案】1940【分析】间接求，用总数减去不符合要求的选法即可求解【详解】不考虑限制要求，所有不同的选法有全选教师的选法有，全选学生的选法有所以至少一名教师一名学生的选法有故答案为：8. 【2022河西一模】某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分规定，每位选手回答这三个问题的总得分
14、不低于30分就算闯关成功若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响则该选手仅回答正确两个问题的概率是_；该选手闯关成功的概率是_【答案】 . . 【分析】利用独立事件乘法公式及互斥事件加法求选手仅回答正确两个问题的概率，分析知只需第三问回答正确则选手即可闯关成功，否则失败，即可确定选手闯关成功的概率.【详解】由题设，选手仅回答正确两个问题的概率，由题意，只要第三问回答正确，不论第一、二问是否正确，该选手得分都不低于30分，只要第三问回答错误，不论第一、二问是否正确，该选手得分都低于30分，所以选手闯关成功，只需第三问回答正确即可，故概
15、率为.故答案为：，9. 【2022南开一模】某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为_；检测3台设备，则至少2台合格的概率为_【答案】 . 0.1 . 0.972【分析】根据相互独立事件概率计算，求得答案；求出每台设备合格的概率，根据二项分布的概率计算，求得答案.【详解】由题意可得，每台设备报废的情况是第一次检测不合格，第二次检测仍不合格，则作报废处理，故每台设备报废的概率为 ；每台设备合格的概率为 ，故检
16、测3台设备，则至少2台合格的概率为 ，故答案为：0.1；0.97210. 【2022河北一模】袋子中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为_；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为_.【答案】 . . 【分析】分别利用古典概型的概率和条件概率求解.【详解】解：因为袋子中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，所以两次都摸到红球的概率为 设第一次摸到红球的事件为A，第二次摸到红球的事件为B,所以在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为，故答案为：，1
17、1. 【2022天津一中四月考】 已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球.现从两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为_；记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为_.【答案】 . 分析】利用古典概型公式得解【详解】从两个袋内各任取2个球，有种，恰好有1个红球有从两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为取出的4个球中红球的个数为随机变量，则可能取值为;故答案为：，【点睛】熟练掌握超几何分布是解题关键.14. 【十二区县一模】某高中食堂鲜奶站提供、两种鲜奶，他们经过统计分析发现：第一次购买的人购买种鲜奶的概率为、购买种鲜奶的概率为，而前一
18、次购买种鲜奶的人下一次来购买种鲜奶的概率为、购买种鲜奶的概率为，前一次购买种鲜奶的人下一次来购买种鲜奶的概率为、购买种鲜奶的概率也是，如此往复记某人第次来购买种鲜奶的概率为则_经过一段时间的经营每天来购买鲜奶的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两种鲜奶，那么公司每天应至少准备种鲜奶_份【答案】 . . 320【分析】根据独立事件的概率的乘法公式易得，满足递推公式，进而得是等比数列，公比为，首项为，故，再结合题意即可求解.【详解】解:根据题意,所以由题知，所以，所以是等比数列，公比为，首项为，所以，即，因为假定这800人都已购买过很多次该两种鲜奶，所以当时，所以公司每天应该准备种鲜奶份故答案为：；.
