1、单元能力检测(五)考查范围：第五单元数列时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设Sn是等比数列an的前n项和，则等于()A. B.C. D.2设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D53已知数列an是各项均为正数的等比数列，a13，前3项和S321，则a3a4a5()A2 B33C84 D1894等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a105，a11a47，则S13等于()A152 B154C156 D1585已知数列an中，a1b(b1)，a
2、n1(nN*)，能使anb的n可以等于()A14 B15C16 D176数列an的前n项和为Sn，若Sn2an1(nN*)，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.7设等差数列an的前n项和为Sn，若S150，S16恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由ks5u17(13分)某同学在暑假的勤工俭学活动中，帮助某公司推销一种产品，每推销1件产品可获利润4元，第1天他推销了12件，之后加强了宣传，从第2天起，每天比前一天多推销3件问：(1)该同学第6天的获利是多少元？(2)该同学参加这次活动的时间至少要达到多少天，所获得的总利润才能不少于1020元？18(14分)已知数列an是各项均不为0
3、的等差数列，Sn是其前n项和，且满足S2n1a，nN.(1)求an；(2)数列bn满足bnTn为数列bn的前n项和，求T2n.19.(14分)数列bn(nN*)是递增的等比数列，且b1b35，b1b34.(1)求数列bn的通项公式；(2)若anlog2bn3，求证数列an是等差数列；(3)若aa2a3ama46，求m的最大值20(14分)已知数列an单调递增，且各项非负，对于正整数K，若对任意i，j(1ijK)，ajai仍是an中的项，则称数列an为“K项可减数列”(1)已知数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，且数列bn2是“K项可减数列”，试确定K的最大值(2)求证：若数列an是“K项可
4、减数列”，则其前n项和Snan(n1,2，K)ks5u单元能力检测(五)1B解析 设等比数列an的公比为q，则由，得，解得q32，所以，故选B.2D解析 Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故选D.3C解析 设等比数列an的公比为q，由S3a1a2a321，得a1(1qq2)21，即q2q60，解得q2或q3(舍去)，a3a4a5a1(q2q3q4)3(222324)84，故选C.4C解析 由题设a3a7a105，a11a47，得a3a11a7(a10a4)12，即a712，则S13156，故选C.5C解析 a1b(b1)，a2，a31，a4b，由此可得数列a
5、n是周期为3的数列，a16a351a1b，故选C.6C解析 由已知，有Sn2an1，Sn12an11(n2)，两式相减，得an2an2an1，即an2an1，数列an是公比为2的等比数列，又S12a11，得a11，则an2n1，2n1，Tn352n1，故选C. ks5u7C解析 由S150，得S1515a80，即a80，由S160，得S168(a8a9)0，即a9a8b，a2b，c4b，；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又bc，c2b，a4b，.14126解析 每边n个钢珠的正三角形需要钢珠个，每边n个钢珠的正方形需要钢珠n2个，根据已知n2m.设每边n个钢珠的正五边形需要钢珠an个，根据
6、组成规律，则an1an3n1且a11，根据这个递推式解得an1，根据已知19m.所以n210，解得n9，所以m92126.15解答 (1)设等差数列an的公差为d，则3da5a2936，d2，数列an的通项公式是ana1(n1)da2d(n1)d2n1；点(n，bn)在曲线y3x上，数列bn的通项公式为bn3n.(2)由已知cnanbn，得数列cn的前n项和为Tnc1c2cn(a1a2an)(b1b2bn)3n1n2.16解答 (1)设an的公比为q，由S41，S817，知q1，所以得1，17.相除得17，解得q416，所以q2或q2(舍去)将q2代入1得a1，所以an.(2)由an，得2n1
7、2011，而2102011恒成立17解答 (1)记此同学第n天推销的产品的件数为an，由题设可知，an是一个公差为3的等差数列，则an12(n1)33n9，a627，该同学第6天的获利是274108(元)(2)设该同学前n天推销的产品的件数为Sn，由题设可知，Sn12n3，令4Sn1020，即12n3255，化简，得n27n1700，解得n10或n17(舍去)，故该同学参加这次活动的时间至少要达到10天，所获得的总利润才能不少于1020元18.解答 (1)设数列an的首项为a1，公差为d，在S2n1a中，令n1，n2，得即解得a12，d4或d2(舍去)所以an4n2.(2)由(1)得bn所以T
8、2n1(223)22(243)24(263)22n2(22n3)1222422n24(12n)3n43n2n2n. ks5u19解答 (1)由知b1，b3是方程x25x40的两根，注意到bn1bn得b11，b34.bb1b34，得b22，b11，b22，b34.等比数列bn的公比为2，bnb1qn12n1.(2)证明：anlog2bn3log22n13n13n2.an1an(n1)2(n2)1，故数列an是首项为3，公差为1的等差数列(3)由(2)知数列an是首项为3，公差为1的等差数列，有aa2a3amaa1a2a3ama132m31363m，a4648，63m48，整理得m25m840，解
9、得12m7.m的最大值是7.20解答 (1)设cnbn22n2，则c10，c22，c36，则c1c1c1，c2c1c2，c2c2c1，即数列cn一定是“2项可减数列”，但因为c3c2c1，c3c2c2，c3c2c3，所以K的最大值为2.(2)证明：因为数列an是“K项可减数列”，所以aKat(t1,2，K)必定是数列an中的项，而an是递增数列，aKaKaKaK1aKaK2aKa1，所以必有aKaKa1，aKaK1a2，aKaK2a3，aKa1aK.故a1a2a3aK(aKaK)(aKaK1)(aKaK2)(aKa1)KaK(a1a2a3aK)，所以SKKaKSK，即SKaK，所以Snan(n1,2，K)
