1、专题二十一圆回眸教材析知识1.弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量_，那么它们所对应的其余各组量都分别相等2圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_，相等的圆周角所对的弧也相等；直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_3垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧4_的三个点确定一个圆5三角形的外心是三角形的_的交点，它到三角形的_的距离相等；三角形的内心是三角形_的交点，它到三角形的_的距离相等6点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则点P在圆外_；
2、点P在圆上_；点P在圆内_7直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则有：直线l和O相交_；直线l和O相切_；直线l和O相离_8切线的性质和判定：圆的切线_过切点的半径；经过半径的外端并且_这条半径的直线是圆的切线9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角10正n边形的每个中心角都等于_，任何多边形的外角和都等于_，正多边形中心角的度数等于每个_的度数11弧长l和扇形的面积S扇形(半径为r，圆心角为n)：弧长的计算公式为_扇形的面积计算公式为_或_教材典题链中考 例教材母题如图211，已知BC是O的直径，D为BC延长线上一点，A为圆上
3、一点，ABAD，ADB30.(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为2，求的长图211中考风向标：圆是中考的考查重点切线的判定和性质是求线段的长、角的度数、证明两直线垂直的重要依据之一当判断过圆上一点的直线与圆是否相切时，一般方法是连接这点和圆心，再证明这条直线是否与所作半径垂直连半径，证垂直是解这类题的关键变式2019济宁如图212，已知O的直径AB12，弦AC10，D是的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)求AE的长图212课后自测我当先1.2019凉山州如图213，O是ABC的外接圆，已知ABO50，则ACB的度数为()图213A40 B
4、30 C45 D502已知O的半径为3 cm，P是直线l上一点，OP的长为5 cm，则直线l与O的位置关系为()A相交 B相切 C相离 D相交、相切、相离都有可能32019威海如图214，O的半径为5，AB为弦，C为的中点若ABC30，则弦AB的长为()图214A. B5 C. D5 42019沈阳如图215，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是()图215A. B2 C2 D2 5如图216，半圆的直径AB10，P为AB上一点，C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_图21662019益阳如图217，在ABC中，AB5，AC4，BC3.按以下步骤作图：以点A为
5、圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线AE；以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC_图2177如图218，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BDCD; (2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，DB的长为半径的圆上，并说明理由图2188已知：如图219，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO.若DE2 ，DPA45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积. 图2
6、1992019永州如图2110，线段AB为O的直径，点C，E在O上， ，CDAB，垂足为D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F.(1)求证：CFBF；(2)若cosABE，在AB的延长线上取一点M，使BM4，O的半径为6.求证：直线CM是O的切线图2110教师详解详析【回眸教材析知识】1相等 2.一半相等直角直径3平分平分4.不在同一直线上5三条边的垂直平分线三个顶点三条角平分线三边6drdrdr7.dr8垂直于垂直于9.相等平分10.360外角 11lS扇形S扇形lr【教材典题链中考】例解：(1)证明：连接OA.D30，ABAD，BD30.OAOB，OABB30，AOC60，OAD90.O
7、A是O的半径，AD是O的切线(2)l.变式 解：(1)证明：连接OD.D为的中点，BODBAE，ODAE.DEAC，ODDE.OD是O的半径，DE是O的切线(2)过点O作OFAC于点F.AC10，AFCFAC5.OFEDEFODE90，四边形OFED为矩形，FEODAB.AB12，FE6，AEAFFE5611.【课后自测我当先】1A2.D3D解析 如图，连接OA，OC，OC交AB于点M.因为C是的中点，所以OCAB，AMBM.因为ABC30，所以AOC60.在RtAOM中，sin60，AM，即AB5 .故选D.4B5. 6.解析 AB5，AC4，BC3，AC2BC2423225AB2，ABC是
8、直角三角形由作法可知AO，BO分别是BAC，ABC的角平分线，点O是ABC内切圆的圆心，其内切圆半径为1.由勾股定理，得OC.7解：(1)证明：AD为ABC外接圆的直径，ADBC，BDCD.(2)B，E，C三点在以点D为圆心，DB的长为半径的圆上. 理由：由(1)知，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，而CBEABE，DBEDEB，BDED.由(1)知BDCD，BDEDCD，B，E，C三点在以点D为圆心，DB的长为半径的圆上. 8解：(1)直径ABDE，CECDDE.DE平分OA，OCOAOE.在RtCOE中，CE2OE2OC2，即()2OE2，解得OE2，O的半径为2. (
9、2)连接OF.在RtDCP中，DPC45，D904545，EOF2D90.S扇形OEF22，SOEFOEOF222，S阴影S扇形OEFSOEF2.9解：(1)连接AC.AB为O的直径，ACB90，CABABC90.CDAB，BDC90，BCDABC90，CABBCD.又CABBEC，BECBCD. ，BECCBE，BCDCBE，CFBF.(2)证明：连接OC，交BE于点G. ，BEOC，OGB90.在RtOGB中，cosOBG，BGOBcosOBG6.在OBC中，SOBCOCBGOBCD.OCOB，CDBG.在RtOCD中，OD，DMOBBMOD64.在RtCDM中，CM8，OC2CM26282100，OM2(64)2100，OC2CM2OM2，OCM是直角三角形，OCM90，OCCM.OC是O的半径，直线CM是O的切线
