1、专题8.6 立体几何综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2023山东泰安统考模拟预测）为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若，则B若为异面直线，则过空间任一点，存在直线与都垂直C若，则与相交D若不垂直于，且，则不垂直于2（2023春高一课时练习）球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）A4倍B8倍C16倍D32倍3（2023秋高二课时练习）以下向量中与向量都垂直的向量为（）ABCD4（2023黑龙江哈尔滨哈九
2、中校考模拟预测）如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（）AB3C4D65（2023全国高三对口高考）如图所示，在三棱锥中，M在内，则的度数为（）ABCD6（2023全国模拟预测）已知在边长为2的正方体中，点在线段上（含端点位置），现有如下说法：平面；点到平面的距离的最大值为1则正确说法的个数为（）A0B1C2D37（2023秋高二课时练习）已知二面角的大小为，点B、C在棱l上，则AD的长为（）ABCD8（2023山东泰安统考模拟预测）腰长为的等腰的顶角为，且，将绕旋
3、转至的位置得到三棱锥，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（）A BCD 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2023全国高三专题练习）空间直角坐标系中，已知，则（）AB是等腰直角三角形C与平行的单位向量的坐标为或D在方向上的投影向量的坐标为10（2023湖南校联考模拟预测）已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则11（2023湖南校联考模拟预测）故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水
4、”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似已知底面为矩形，且，、分别为、的中点，与底面所成的角为，过点作，垂足为下列说法正确的有（）A平面BC异面直线与所成角的余弦值为D点到平面的距离为12（2023黑龙江哈尔滨哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形中，、分别为、的中点，且，现将沿问上翻折，使点移到点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A存在点，使得B存在点，使得C三棱锥的体积最大值为D当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13（2021高一课时练
5、习）如图所示，已知两个正方形和不在同一平面内，分别为，的中点.若，平面平面，则线段的长为_，线段的长为_. 14（2023春高二课时练习）已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且，梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体是由_、_、_的几何体构成的组合体.15（2023秋高二课时练习）直三棱柱中，M是的中点，则异面直线与所成角为_16（2023江苏盐城统考三模）某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、.17（2023春安徽高二安徽省郎溪中学校联考阶段练习）已知空间几何体中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰三角形，(1)作出平面与平面的交线，并说明理由；(2)求点到平面的距离18（2023春安徽高一安徽省郎溪中学校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，交于点(1)求证：平面平面；(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值19（2023春高一课时练习）已知长方体中.(1)若，试求在长方体表面上从到的最短路线；(2)若，且，试求在长方体表面上从到的最短距离.20（2023北京西城北京师大附中校考模拟预测）如图在几何体中，底面为菱形，.(1)判断是否平行于平面，并证明；(2)再从
7、条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，求：（i）平面与平面所成角的大小；（ii）求点到平面的距离.条件：面面条件：条件：注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.21（2023辽宁辽宁实验中学校考模拟预测）已知直角梯形形状如下，其中，(1)在线段CD上找出点F，将四边形沿翻折，形成几何体若无论二面角多大，都能够使得几何体为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）(2)在（1）的条件下，若二面角为直二面角，求棱台的体积，并求出此时二面角的余弦值22（2023全国合肥一中校联考模拟预测）已知直三棱柱如图所示，其中，点D在线段上（不含端点位置）.(1)若，求点到平面的距离；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
