1、专题7.15 锐角三角函数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题12sin60的值等于（）ABCD2如图，在中，下列结论中正确的是（）ABCD3如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（）A B C D4如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得ACa，那么A、B两地的距离等于（）ABCD5点关于y轴对称的点的坐标是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，以点O为圆心，将线段OA逆时针旋转，使点A落在x轴的负半轴上点B处，则点B的横坐标为（）ABCD7已知，斜坡的坡度i=1：2
2、，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（）A米B20米C米D米8为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角FEA56，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i1：0.75，坡长BC40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为 （）（参考数据：sin560.83，cos560.56，tan561.48）A71.4米B59.2米C48.2米D39.2米9如图，在中，
3、边在轴上，顶点的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（）ABCD10某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABCD二、填空题11在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_12若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_13如图，P（1
4、2，a）在反比例函数图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为_14如图，在矩形中，垂足为点若，则的长为_15如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2=_ 16如图，在中，则的长为_17如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_18如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=6折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F当点M与点B重合时，EF的长为_；当点M的位置变化时，DF长的最大值为_三、解答题19计算：（1）； （2）20如图，在RtABC中，C=90，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设CAD=(1)求sin、cos、tan的值
5、；(2)若B=CAD，求BD的长21如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60，求旗杆AB的高度22如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值23如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30
6、，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）24如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）参考答案1D【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可解：2sin602，故选：D【点拨】本题考查特殊角三
7、角函数值，熟知sin60的值是正确计算的关键2C【分析】根据锐角三角函数的定义解答解：在RtABC中，B=90，则故选：C【点拨】本题考查锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键3B【分析】根据余弦的定义计算，判断即可解：在RtABC中，米，故选：B【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键4A【分析】根据正切的定义计算选择即可解： tan=，AB=，故选A【点拨】本题考查了正切的定义即对边比邻边，熟练掌握正切的定义是解题的关键5C【分析】先利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，再写出其关于y轴对称的坐标即可解：sin60
8、，cos30，点（，）关于y轴对称的点的坐标是（，）故选：C【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值和关于坐标轴对称的点的特征，掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键6C【分析】利用勾股定理求出OA，可得结论解：A（1，2），OA，由旋转的性质可知，OBOA，B（，0）故选：C【点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是利用勾股定理求出OA即可7A【分析】根据坡度意思可知，设米，则米，由勾股定理可得：，即，求出h即可解：如图：由题意可知：，米，设米，则米，由勾股定理可得：，即，解得：米，米（舍去）故选：A【点拨】本题考查勾股定理，坡度坡比问题，解题的关键是理解坡度的意思，
9、找出BC，AC之间的关系8D【分析】延长EF交AB于点H，DCAB于点G，可得四边形EDGH是矩形，根据小山坡面BC的坡度i1：0.75，即，求得BG32，CG24，再根据三角函数即可求出信号发射塔AB的高解：如图，延长EF交AB于点H，DCAB于点G，EDDG，四边形EDGH是矩形，GHED12，小山坡面BC的坡度i1：0.75，即，设BG4x，CG3x，则BC5x，BC40，5x40，解得x8，BG32，CG24，EHDGDC+CG16+2440，BHBGGH321220，在RtAEH中，AEH56，AHEHtan56401.4859.2，ABAHBH59.22039.2（米）答：信号发射
10、塔AB的高约为39.2米故选：D【点拨】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键9B【分析】先画出落在上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案解：由题意知： 四边形为正方形， 如图，当落在上时， 由 故选 【点拨】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键10A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据ABBC，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根据sinAED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案解：如图，延长BA、FE，交于点DABBC，E
11、FBC，BDDF，即ADE=90AEF=143，AED=37在RtADE中，sinAED，AE=1.2米，AD=AEsinAED=1.2sin370.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故选：A【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念11【分析】根据A的正弦求出A60，再根据30的正弦值求解即可解：，A60，故答案为【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键1230#30度解：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得：锐角的度数为30故答案为3013解：P（12，a）在
12、反比例函数图象上，a=5，PHx轴于H，PH=5，OH=12，tanPOH=，故答案为143【分析】在中，由正弦定义解得，再由勾股定理解得DE的长，根据同角的余角相等，得到，最后根据正弦定义解得CD的长即可解题解：在中，在矩形中，故答案为：3【点拨】本题考查矩形的性质、正弦、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键1545【分析】根据等角的正切值相等得出1=3，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案解：如图所示：由题意可得：1=3，故答案为：45【点拨】本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出1=3是解题的关键16【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形AB
13、D中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可解：过作，在中，在中，即，根据勾股定理得：，故答案为：【点拨】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键17【分析】根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标解：的坐标分别是轴故答案为：【点拨】本题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题
14、的关键18 【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；根据折叠的性质可知，AF=FM,若DF取最大值，则FM取最小值，即为边AD与BC的距离DG，即可求解.解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，AE=EB=AB=3，在RtAEF中，A=60，AE=3，tan60=，EF=3；当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，FMBC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，过点D作DGBC于点C，则四边形DGMF为矩形，FM=DG，在RtDGC中，C=A=60，DC=AB=6，DG=DCsin60=3，D
15、F长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案为：3；6-3【点拨】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式与特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解解：（1）原式（2）原式【定睛】此题主要考查实数的运算。解题的关键是熟知特殊角的三角函数值20（1）sin=，cos=，tan=；（2）BD =3【分析】（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解（2）由BCAD和（1）求得的tan，根据直角三角形锐角三角函数求出BC，从而求出BD的长解：在RtACD中，AC=2，D
16、C=1，AD=（1）sin=，cos=，tan=；（2）在RtABC中，tanB=，即tan=，BC=4，BD=BC-CD=4-1=3【点拨】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力21（16+5）米解：设AG=x在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5，AB=15+5+1=16+5（米）答：电视塔的高度AB约为(16+5)米22（1）见分析（2）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角
17、函数关系得出答案解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，即【点拨】此题考查了作图位似变换，平移变换，以及解直角三角形，熟练掌握位似及平移的性质是解本题的关键23（7010）m【分析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在中，AF=80m10m=70m，DF=A
18、F=70m在中，DE=10m， 答：障碍物B，C两点间的距离为247【分析】假设点D移到D的位置时，恰好=39，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE的长，进而可得出结论解：假设点D移到D的位置时，恰好=39，过D点作DEAC于E点，作DEAC于ECD=12，DCE=60DE=CDsin60=6，CE=CDcos60=6DEAC，DEAC，DDCE四边形DEED是矩形DE=DE=6，DCE=39 CE=13EE=CECE=136=7（米）即答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全【点拨】本题考查了解直角三角的应用，锐角三角函数是解题的关键
