1、甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，2. 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化角为边得；设利用余弦定理得解.详解】由正弦定理可得 设由余弦定理可得，c，故选：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，属于基础题.2. 不等式的解集为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式在上恒成立的
2、条件判断出正确选项.【详解】由于一元二次不等式的解集为，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式在上恒成立问题，属于基础题.3. 在数列中，=1，则的值为（ ）A. 99B. 49C. 101D. 102【答案】C【解析】因为所以数列是以首项为1，公差是2的等差数列，=4. 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A等于（）A. 60B. 30C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】由已知可得可得 ，由余弦定理可得 b2+c2a2=2bccosA，解得cosA 的值，即可得到三角形的内角A 的值【详解】根据，可得 由余弦定理可得 b2+c2a2=2bccosA，
3、cosA=，故三角形的内角A=150，故选D【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：由已知，解得，故选C考点：等比数列的通项公式6. 在ABC中，则此三角形解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】因为，三角形有两解，所以选B.7. 在中， ，的面积为，则边的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形面积求得，再由余弦定理
4、可求得【详解】由题意，由余弦定理是，解得：故选：A8. 中，若，则的面积为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三角形面积公式进行计算.【详解】因为，又所以的面积为.故选：A.【点睛】本题考查了三角形的面积公式.属于容易题.9. 由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】【分析】求出数列的通项公式，由列出方程求解n即可.【详解】，若，则.故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.10. 一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）A. 63B. 108C. 75D. 83【答案】
5、A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.11. 若，且，那么是( )A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【详解】解析：由题设可得由题设可得，即该三角形等边三角形，应选答案B12. 设是等差数列，则这个数列的前6项之和等于 （）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】本题主要考查的是等差数列由条件可知，所以，应选B第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.
6、 在中，那么A_;【答案】或【解析】利用正弦定理，得到sinC=因为,CB,因此C有两个解，因此A或14. 在中，角的对边分别是，若成等差数列，的面积为，则 【答案】【解析】试题分析：由题，整理得，解得，所以.考点：1、等差中项；2、余弦定理；3、三角形面积公式.15. 不等式解集是_【答案】【解析】【分析】将不等式变形为，解此不等式即可.【详解】由的，解得.因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.16. a克糖水中含有b克塘（），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了.试根据这个事实提炼出一个不等式：_.【答案】【解析】【分析】利用糖水的浓度
7、，可得【详解】a克糖水中含有b克塘（），可得糖水的浓度为；在糖水中加入x克糖，可得糖水的浓度为；由糖水变甜了，可得，化简整理：故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合其中，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】先化简集合或，再由结合数轴即可求出结果.【详解】因为其中或，由，结合数轴可得，解得所以实数的取值范围是.【点睛】关键点睛：本题考查利用并集结果求参数，解题的关键是解一元二次不等式，考查学生的运算求解能力与数形结合思想，属于基础题.18. (1)为等差数列的前项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.【答案】（
8、1）；（2）首项,公比【解析】【分析】（1）本题可通过解得的值，再得出的值（2）本题可通过得出，在利用等比数列性质与化简得出结果【详解】（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：（2）在等比数列中,，,可得,而,可得.又知,.首项,公比【点睛】等比数列有19. 在中，已知，是方程的两个根，且（1）求角的大小；（2）求的长【答案】,【解析】试题分析：解：（1） ，所以（2）由题意得=考点：本题考查余弦定理，三角函数的诱导公式的应用点评：解决本题的关键是用一元二次方程根与系数之间关系结合余弦定理来解决问题20. 在中，角的对边分别是，若成等比数列，且，求的大小及的值.【答案】；.【解析】【分析】（
9、1）由成等比数列，得，再由已知条件结合余弦定理可得，即可求得的大小.（2）由正弦定理得，再结合已知条件及，即可求得结果.详解】（1）成等比数列，又，即，在中，由余弦定理得 ，（2）在中，由正弦定理得：，21. 如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离【答案】船与灯塔间的距离为n mile【解析】【详解】在ABC中，B152o122o30o；C180o152o32o60o；A180o30o60o90o，BC；ACs
10、in30o22. 若是公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列（1）求等比数列，的公比；（2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最大正整数【答案】（1）4；（2）；（3）19.【解析】【分析】（1）用等差数列前项和公式表示出，由它们成等比数列得，代入后可；（2）由，结合（1）求出和，可得通项；（3）由裂项相消法求得和，【详解】因为数列为等差数列，所以，又，成等比数列所以，因为公差不等于0，所以（1）（2）因为，又，（3）因为所以要对恒成立，则，的最大值为19【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查等比数列的性质，裂项相消法求和掌握等差数列等比数列的知识，裂项相消求和法是解题基础，难度不大，属于中档题
