1、课时跟踪检测（十二）A组124提速练一、选择题1(2017南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860 B720C1 020 D1 040解析：选D根据分层抽样方法，得8130，解得n1 040.2(2018届高三西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C42 D5
2、2解析：选D依题意得，依次选出的个体分别为12,34,29,56,07,52，因此选出的第6个个体是52，故选D.3(2017宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A5 B7C10 D50解析：选D根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为2000.2550，故选D.4(2016全国卷)从区间0,1随
3、机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.解析：选C因为x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，如图所示若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个用随机模拟的方法可得，即，所以.5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x
4、n，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1解析：选D因为所有样本点都在直线yx1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.6甲、乙两位歌手在“中国新歌声”选拔赛中，5次得分情况如图所示记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是()A.甲乙，甲比乙成绩稳定B.甲乙，乙比甲成绩稳定C.甲乙，甲比乙成绩稳定D.甲乙，乙比甲成绩稳定解析：选B甲85，乙86，s(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2(9485)252，s(7586)2(88
5、86)2(8686)2(8886)2(9386)235.6，所以甲乙，ss，故乙比甲成绩稳定，故选B.7(2017洛阳统考)若0，则sin成立的概率为()A. B. C. D1解析：选B依题意，当0，时，由sin得，即05的概率为()A. B. C. D.解析：选D依题意得，先后抛掷两次骰子所得的点数对(m，n)为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(6,5)，(6,6)，共有36组，其中当m2或4时，相应的点数对(m，n)共有12组当m2时，满足mn5，即n3的点数对(m，n)共有3组；当m4时，满足mn5，即n1的点数对(m，n)共有5组，因此所求的概率为.9(2
6、017惠州调研)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A. B. C. D.解析：选A设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A，B，C，齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，田忌马获胜有Ab，Ac，Bc，共3种，所以田忌的马获胜的概率为.10(2018届高三西安八校联考)在平面区域(x，y)|0x1，1y
7、2内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为()A. B. C. D.解析：选D依题意得，不等式组表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD的内部(含边界)，其面积为111，不等式组表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)，其面积为1，因此所求的概率为.11(2018届高三广东五校联考)在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为()A. B. C. D.解析：选C若直线yk(x3)与圆x2y21相交，则圆心到直线的距离d1，解得k，故在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为P.12已知样本(x1，x2，xn)的平均数
8、为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnm D不能确定解析：选A由题意可得，则a(1a)，所以a，1a，又0a，所以0，故n0，且a1)，在集合中任取一个数a，则f(3a1)f(2a)0的概率为_解析：3a12a，f(3a1)f(2a)，f(x)logaxloga8，a1.又f(2a)0，2a8，即a4，符合条件的a的值为5,6,7，故所求概率为.答案：15(2017张掖模拟)在区间0，上随机取一个数，则使sin cos 2成立的概率为_解析：由sin cos 2，得sin1，结合0
9、，得满足条件的，使sin cos 2成立的概率为.答案：16甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲乙的概率是_解析：设污损处的数字为m，由(84858790m99)(8687919294)，得m5，即当m5时，甲、乙两人的平均成绩相等m的取值有0,1,2,3，9，共10种可能，其中，当m6,7,8,9时，甲乙，故所求概率为.答案：B组能力小题保分练1(2017成都模拟)两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开则这两位同学能够见面的概
10、率是()A. B. C. D.解析：选D如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A(x，y)|xy|15，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得P(A).2(2017广州模拟)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B. C. D.解析：选B四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币抛出的硬币正面记为0，反面记为1，则总的基本事件为(0,0,0,0)，(0
11、,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有16种情况若四个人同时坐着，有1种情况；若三个人坐着，一个人站着，有4种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有2种情况所以没有相邻的两个人站起来的情况共有1427种，故所求概率为.3一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成
12、等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选B设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，即(82d)(84d)64，又d0，所以d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13.4根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：选B依题意得，0.9，故ab6.5；又样本点的中心为(5
13、,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，所以当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位5正六边形ABCDEF的边长为1，在正六边形内随机取点M，则使MAB的面积大于的概率为_解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF，其中心为O，过点O作OGAB，垂足为G，则OG的长为中心O到AB边的距离易知AOB60，且OAOB，所以AOB是等边三角形，所以OAOBAB1，OGOAsin 601，即对角线CF上的点到AB的距离都为.设MAB中AB边上的高为h，则由SMAB1h，解得h.所以要使MAB的面积大于，只需满足h，即需使M位于CF的上方故由几何概型得，MAB的面积大
14、于的概率P.答案：6某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_解析：总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球运动员人数为18，可知n应是6的倍数，36的约数，故n6,12,18.当样本容量为n1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.答案：6
