1、专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】【新高考专用】【题型1 三角函数的定义域、值域问题】2【题型2 三角函数的图象识别与应用】3【题型3 由部分图象求函数的解析式】4【题型4 三角函数图象变换问题】6【题型5 三角函数的单调性问题】7【题型6 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】7【题型7 三角函数的零点问题】8【题型8 三角函数的图象与性质的综合应用】91、三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质是高考的热点内容，其中函数y=Asin(x+)的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、奇偶性与单调性之间的关系则是高考考察的重心.从近几年的高考情况来看，比较注重对三角函数的几大性质
2、之间的逻辑关系的考查，试题多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等或偏下.【知识点1 三角函数的定义域与值域的求解策略】1.三角函数的定义域的求解思路求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.2.求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型：(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(x+)+c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y=asinxcosx+b(sinxcosx)+c的三角函数，可先设t=sinxcosx，化为关于
3、t的二次函数求值域(最值).【知识点2 三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解思路】1.三角函数周期的一般求法(1)公式法；(2)不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.2.三角函数的对称轴、对称中心的求解策略(1)对于可化为f(x)=Asin(x+)（或f(x)=Acos(x+)）形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令x+=k(kZ)（或令x+=k(kZ)），求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令x+=k(kZ)（或令x+=k(kZ)），求x即可.(2)对于可化为f(x)=Atan(x+)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令x+=(kZ)），求
4、x即可.3.三角函数的奇偶性的判断方法三角函数型奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，在y=Asin(x+)中代入x=0，若y=0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数.若y=Asin(x+)为奇函数，则=k(kZ)；若y=Asin(x+)为偶函数，则=k(kZ).【知识点3 三角函数的单调性问题的解题思路】1.三角函数的单调区间的求解方法求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(x+)形式，再求y=Asin(x+)的单调区间，只需把x+看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数.2.已知三角函数的单调性求参数的解题思路对于已知函数的
5、单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.【知识点4 三角函数的图象变换问题】1.三角函数的图象变换问题的求解方法解决三角函数图象变换问题的两种方法分别为先平移后伸缩和先伸缩后平移.破解此类题的关键如下：(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到另一个函数的图象；(2)变同名：函数的名称要变得一样；(3)选方法：即选择变换方法.【题型1 三角函数的定义域、值域问题】【例1】（2023上湖南株洲高一校考阶段练习）函数y=tanx的
6、定义域为（）ARBx|xk2,kZCx|x2+k,kZDx|x2+k【变式1-1】（2023上陕西咸阳高三校考阶段练习）函数fx=sin2x+3在0,2上的值域为（）A32,1B32,32C32,1D0,1【变式1-2】（2023广东广州广东实验中学校考一模）已知函数f(x)=2sinx6(0)在0,2上的值域为1,2，则的取值范围为（）A43,2B43,83C23,43D23,83【变式1-3】（2023四川成都四川省校考模拟预测）当x6,m时，函数f(x)=cos3x+3的值域是1,32，则m的取值范围是（）A9,718B29,718C9,518D29,518【题型2 三角函数的图象识别与
7、应用】【例2】（2023全国模拟预测）函数fx=x3sinx2x的图象大致为（）ABCD【变式2-1】（2023高一课时练习）如图所示，函数y=cosxtanx（0x0，00,00,0,0,0,0,0,0的图象向左平移4个单位长度，得到函数gx的图象，则下列关于函数gx的说法正确的是（）A对称轴为x=6+k2，kZB在0,2内单调递增C对称中心为6+k2,1，kZD在0,2内最小值为1【题型5 三角函数的单调性问题】【例5】（2023青海校联考模拟预测）下列区间中，函数fx=3sinx+4单调递增的区间是（）A0,2B4,54C54,94D,2【变式5-1】（2023上内蒙古包头高三校考阶段练
8、习）函数fx=cosx+的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为（）Ak14,k+34，kZB2k14,2k+34，kZCk14,k+34，kZD2k14,2k+34，kZ【变式5-2】（2023山东烟台统考二模）已知函数fx=cos2x+00)在0,3上存在最值，且在23,上单调，则的取值范围是（）A0,23B1,53C52,83D114,173【题型6 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】【例6】（2023湖北黄冈统考模拟预测）已知函数f(x)=sin(x+)22在38,78内单调递减，x=38是函数f(x)的一条对称轴，且函数y=fx+8为奇函数，则f724=（）A32B1C1
9、2D32【变式6-1】（2023河南开封高中校考模拟预测）已知函数f(x)=tan2x+3，则下列说法正确的是（）Afx为奇函数Bfx在区间12,712上单调递增Cfx图象的一个对称中心为12,0Dfx的最小正周期为【变式6-2】（2023河南新乡统考三模）已知函数f(x)=cos(x+)(010,00在0,内恰有一个零点，其图象在0,内恰有一条对称轴，则的取值范围是（）A512,76B512,54C712,54D712,76【变式7-1】（2023安徽芜湖一中校联考模拟预测）已知函数f(x)=cos|x|2|sinx|，以下结论正确的是（）A是f(x)的一个周期B函数在0,23单调递减C函数
10、f(x)的值域为5,1D函数f(x)在2,2内有6个零点【变式7-2】（2023四川雅安统考一模）已知函数f(x)=2cos(x+)（0且20的最小正周期T0在6,上单调递减.(1)求的最大值；(2)若fx的图象关于点32,0中心对称，且fx在920,m上的值域为2,4，求m的取值范围.【变式8-1】（2023上山东泰安高一校考期末）已知函数fx=sin2x3.(1)求函数fx的单调递增区间和最小正周期；(2)当x2,2时，求不等式fx12的解集.(3)求fx在区间12,712上的最大值和最小值.【变式8-2】（2023上广东江门高一校考期末）已知函数fx=Asinx+（A0，0，2）图象的相
11、邻两条对称轴的距离是2，当x=6时取得最大值2.(1)求函数fx的解析式；(2)求函数fx在区间0,2的最大值和最小值；(3)若函数gx=fx65的零点为x0，求cos32x0.【变式8-3】（2023江苏常州江苏校考模拟预测）已知函数f(x)=2sin(2x+6)+1(1)若fx1fxfx2，x1x2min=2，求f(x)的对称中心；(2)已知05，函数f(x)图象向右平移6个单位，得到函数gx的图象，x=3是gx的一个零点，若函数gx在m,n（m,nR且m0)，在第（2）问条件下，若对任意x10,4，存在x20,4，使得(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围1（2023天津统考高考真
12、题）函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）A5exexx2+2B5sinxx2+1C5ex+exx2+2D5cosxx2+12（2023天津统考高考真题）已知函数fx的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则fx的解析式可能为（）Asin2xBcos2xCsin4xDcos4x3（2023全国统考高考真题）函数y=fx的图象由函数y=cos2x+6的图象向左平移6个单位长度得到，则y=fx的图象与直线y=12x12的交点个数为（）A1B2C3D44（2023全国统考高考真题）已知函数f(x)=sin(x+),0在区间6,23单调递增，直线x=6和x=23为函数y=fx的图像的两条相
13、邻对称轴，则f512=（）A32B12C12D325（2022全国统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间3,3的大致图像，则该函数是（）Ay=x3+3xx2+1By=x3xx2+1Cy=2xcosxx2+1Dy=2sinxx2+16（2022全国统考高考真题）设函数f(x)=sinx+3在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A53,136B53,196C136,83D136,1967（2022全国统考高考真题）函数y=3x3xcosx在区间2,2的图象大致为（）ABCD8（2023全国统考高考真题）已知函数fx=cosx1(0)在区间0,2有且仅有3个零点，则的取值范围是 9（2023全国统考高考真题）已知函数fx=sinx+，如图A，B是直线y=12与曲线y=fx的两个交点，若AB=6，则f= 10（2022全国统考高考真题）记函数f(x)=cos(x+)(0,0)的最小正周期为T，若f(T)=32，x=9为f(x)的零点，则的最小值为
