1、高考资源网() 您身边的高考专家绝密启用前天一大联考20202021学年高三年级上学期期末考试理科数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|1,Bx|3x,则ABA.1,3) B.1,3 C
2、.4,1 D.4,3)2.若z23i,则|z|A.1 B. C. D.23.已知(x2)n(nN*)的展开式中有常数项,则n的值可能是A.5 B.6 C.7 D.84.如图,位于西安大慈恩寺的大雁塔,是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的,是我国现存最早的四方楼阁式砖塔。塔顶可以看成一个正四棱锥,其侧棱与底面所成的角为45,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为A. B. C. D.5.已知0,则下列不等式:1;|a|b|;a3b3;()a()b。其中正确的是A. B. C. D.6.从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只,则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为A. B. C. D.7.已知函
3、数f(x)2sin(x)(0),点A,B是曲线yf(x)相邻的两个对称中心,点C是f(x)的一个最值点,若ABC的面积为1,则A.1 B. C.2 D.8.已知函数f(x)exexcosx,则不等式f(2m)f(m2)的解集为A.(,2)(,) B.(,)(2,) C.(2,) D.(,2)9.在ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c依次成等差数列,ABC的周长为15,且(sinAsinB)2cos2C1sinAsinB,则cosBA. B. C. D.10.已知点A,B,C在半径为5的球面上,且ABAC2,BC2,P为球面上的动点,则三棱锥PABC体积的最大值为A. B. C. D.11.
4、已知点A在直线3xy60上运动,点B在直线x3y80上运动,以线段AB为直径的圆C与x轴相切,则圆C面积的最小值为A. B. C. D.12.已知,(0,2),且满足sincos,cossin,则sin()A.1 B.或1 C.或1 D.1或1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.平面向量a(2,2),b(1,3),若(ab)(ab),则 。14.若实数x,y满足约束条件,则的取值范围是 。15.若函数f(x)|exa|1有两个零点,则实数a的取值范围是 。16.设P为双曲线C:y21上的一个动点,点P到C的两条渐近线的距离分别为d1和d2,则3d1d2的最小值为 。三、解答题
5、:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且和的等差中项为1。(I)求数列an的通项公式;(II)设bnlog4an1,求数列的前n项和Tn。18.(12分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,AD3,AB5,cosBAD,BDDD1,E是CC1的中点。(I)求证:平面DBE平面ADD1;(II)求直线AD1和平面BDE所成角的正弦值。19.(12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x只能是1
6、,2,3,24这24个整数中的一个,且是每个整数的可能性是相等的。(I)当输入x12和x20时,求输出y的值;(II)求输出的y值的分布列;(III)某同学根据该程序框图编写计算机程序,并重复运行1200次,输出y的值为1,2,3的次数分别为395,402,403,请推测他编写的程序是否正确,简要说明理由。20.(12分)已知椭圆C1的离心率为,一个焦点坐标为(0,2),曲线C2上任一点到点(,0)和到直线x的距离相等。(I)求椭圆C1和曲线C2的标准方程;(II)点P为C1和C2的一个交点,过P作直线l交C2于点Q,交C1于点R,且Q,R,P互不重合,若,求直线l与x轴的交点坐标。21.(1
7、2分)已知函数f(x)ln(x1)a,g(x)exa,aR。(I)若a0,曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线也是曲线yg(x)的切线,证明:ln(x01)。(II)若g(x)f(x)1,求a的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(s为参数)。(I)设l1与l2的夹角为,求tan;(II)设l1与x轴的交点为A,l2与x轴的交点为B,以A为圆心,|AB|为半径作圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆A的极坐标方程。23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|ax1|。(I)当a2时,解不等式f(x)5;(II)当a1时,若存在实数x,使得2m1f(x)成立,求实数m的取值范围。- 11 - 版权所有高考资源网