1、 普通高中课程标准实验教科书数学人教版新课标高三数学第一轮复习单元测试（8）不等式说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）A18 B6 C2 D22不等式组的解集是（ ）Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1Dx|1x33若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A（1a）（1a）Blog1a（1a）0C（1a）3（1a）2D（1a）14若ab1，P，Q（lgalgb），R
2、lg（），则（ ）ARPQ BPQRCQPRDPRQ5当时，函数的最小值为（ ）A2BC4D6设，函数，则使的的取值范围是（ ）ABCD7在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）ABCD28目标函数，变量满足，则有（ ）A B无最小值C无最大值D既无最大值，也无最小值9对于满足0p4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围（ ）ABCD10若ab（b+）2均不能成立D不等式和（a+）2（b+）2均不能成立11设的最小值是（ ） A B C3 D12已知，因式cosx+cosy的最大值为（ ）A2 B0 C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共
3、16分）。13若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 14若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 .15已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。16汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系： “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/km）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）解关于x的不等式ax2(a1)x10.18（
4、12分）已知集合P=的定义域为Q （1）若PQ范围； （2）若方程求实数的取值范围19（12分）已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2 （1）如果x12x24，且函数f (x)的对称轴为x=x0，求证：x01； （2）如果x10，即 （2）由g(x)=若0x12，g(2)=4a+2b10，又，代入上式得若一2x10，则x2=一2+x1一2，g(一2)0，即4a2b+30，同理可求得故当0x12时，；当一2x10时，20解析：本题涉及的变量较多,因此弄清问题的意义，确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要。 （1）变量情况。主要变量：限制在10秒和60秒之间的两次广
5、告时间；制约变量：总的费用36 000元，需影响年轻人数1500千人，需影响中年人数2 000千人，需影响老年人数2000千人。 （2）变量间的关系： 总的费用=(购买的时间每秒价格)之和；影响的人数=(购买的时间相应年龄组每秒影响的人数)之和；销售额=(占影响人数的份额对应组影响的人数)之和。 （3）建模与求解：记x、y分别表示早、晚购买的时间(秒)；S=第一个月的销售额(用千人表示)，C=总的费用(元)；Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数(千人)。于是有：C=400x600y 3 600,Y=30x50y1500,M=100x80y2 000, (*)O=50x40y2
6、 000,10x60, 10y60要求S=0.1Y0.05M0.02O=9x9.8y的最大值。符合约束条件(*)的点(x,y)在如上图所示的六边形区域内，求S=9x+9.8y的最大值转化为求直线y=9x/9.8S/9.8的截距S/9.8的最大值。由图知，当此直线过图中直线400x+600y=3600和x =60的交点A(60,20)时，截距最大,此时Smax=960+9.820=736(千人)。 （4）结论：如上讨论可知，满意的结果是第一个月的销售额是736 000（份）只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可。此时，花掉了所有的预算并超过所有年龄组所要求影响的人数。21解：(1)任取
7、1x1x21，则f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上为增函数 （2）f (x)在1，1上为增函数，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函数，且f (1)=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g()=对 1，1，g()0恒成立，只需g()在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=022解： 氧气瓶中氧气的体积V=17 L设潜入水下米过程中的每分钟需氧量为Q，则Q=k2，因当速度为1 m/分时，每分钟需氧量02 L，所以k=02，故来回途中需氧量为0.2+，则在湖底的工作时间为当且仅当，=1时取等号所以当p1时，的最大值是42.5当p1时， 即当时，在湖底的工作时间的最大值为因此，当p1时，潜水员在湖底最多能工作42.5分钟；当pl时，潜水员在湖底最多能工作分钟
