1、浙江省严州中学2014-2015学年高二1月份阶段测试数学(理)试卷 一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知命题p:对任意有,q:“”是“”的充分不必要条件,则下列为真命题的是A B。 C。 D。2.条件甲:;条件乙:,则甲是乙的A充要条件 B。充分而不必要条件C。必要而不充分条件 D。既不充分也不必要条件3.过点且与直线垂直的直线方程是A B。 C。 D。4.在空间四边形OABC中,点M在OA上且,N为BC中点,则=AO(C)A B。 C。 D。5.如图在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值是A B。 C。 D。6设是两不同的直线,是两不同的平面,给出下列条件,能得到A
2、B C D7. 右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于 A BC D8. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. C y x OAB(第9题图) 9.如图所示,已知椭圆方程为 ,为椭圆的左顶点,在椭 圆上,若四边形为平行四边形,且45,则椭圆的离心率等于(A) (B) (C) (D) 10. 已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为A B C D 二填空题:(每小题4分,共28分)11已知椭圆C:的右焦点为F(3,0),且点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为 12.若圆与圆外切,则m= 13.一个六棱锥的体积为且底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则
3、其侧面积为 14.已知集合且下列三个关系:有且只有一个正确,则= 15.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线:被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 16.设,过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点,则的取值范围是 17正方体的棱长为,是正方体内切球的直径,为正方体表面上的动点,则的最大值为_三解答题(共4题,共42分)18.(本题10分)设实数x满足,实数x满足(1)若且命题为真,求x的范围(2)若且p是q的充分不必要条件,求实数a的范围PABQDOC19.(本题10分)如图,已知实数t满足,由t确定的两个任意点,问:(1)直线PQ是否能通过点和点?(2)
4、在中作内接正方形ABCD,顶点A、B在边OQ上,顶点C在边PQ上,顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标20(本题11分)如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,。 (1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.xyO(第21题)BA21、(本题11分)已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M(异于A、B)满足,直线MA交椭圆于P,求的最小值并求对应的直线AM的方程严州中学2014学年第一学期1月阶段测试高二年级数学(理)答案1-10 DCABA D
5、ACBA11 12. 9 13. 12 14. 115x+y-3=0 16 17 18.(本题10分)设实数x满足,实数x满足(1)若且命题为真,求x的范围(2)若且p是q的充分不必要条件,求实数a的范围解:(1) p:, q:,可得,则所求为: 。(4分)(2) 若时有,则,则 若时有,则,则 综上:。(10分)19.(本题10分)如图,已知实数t满足,由t确定的两个任意点,问:PABQDOC(1)直线PQ是否能通过点和点?(2)在中作内接正方形ABCD,顶点A、B在边OQ上,顶点C在边PQ上,顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标解:(1)直线PQ方
6、程:若通过点M,则得:,t无解若通过点N,则得:(舍)故:直线PQ一定不过点M,当时可以过点N。(5分) (2)设:边长为a则把点C坐标代人直线PQ得:又,由且知,则故当时,取最大值,此时所求的对应坐标为。(10分)20(本题11分)如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20证明:(1)在梯形ABCD中, 四边形ABCD是等腰梯形, 且 ,又平面平面ABCD,交线为AC,平面ACFE. 5分(2)方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, 容易证得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值为 11分方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: , 所以, 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为, 所以,令,则 又,显然,令 所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 11分21、(本题11分)已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.(1)求椭圆的标准方程;(2)若A.B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M(异于A、B)满足,直线MA交椭圆于P,求的最小值并求对应的直线AM的方程xyO(第21题)BA。4分xyO(第21题)BA此时对应的直线AM方程为。11分