1、浙江省严州中学2014-2015学年高二1月份阶段测试数学（理）试卷 一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知命题p：对任意有，q：“”是“”的充分不必要条件，则下列为真命题的是A B。 C。 D。2.条件甲：；条件乙：，则甲是乙的A充要条件 B。充分而不必要条件C。必要而不充分条件 D。既不充分也不必要条件3.过点且与直线垂直的直线方程是A B。 C。 D。4.在空间四边形OABC中，点M在OA上且，N为BC中点，则=AO（C）A B。 C。 D。5.如图在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值是A B。 C。 D。6设是两不同的直线，是两不同的平面，给出下列条件，能得到A
2、B C D7. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 A BC D8. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. C y x OAB（第9题图） 9.如图所示，已知椭圆方程为 ，为椭圆的左顶点，在椭 圆上，若四边形为平行四边形，且45，则椭圆的离心率等于(A) (B) (C) (D) 10. 已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为A B C D 二填空题：（每小题4分，共28分）11已知椭圆C：的右焦点为F（3，0），且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为 12.若圆与圆外切，则m= 13.一个六棱锥的体积为且底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则
3、其侧面积为 14.已知集合且下列三个关系：有且只有一个正确，则= 15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 16.设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的取值范围是 17正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为_三解答题（共4题，共42分）18.（本题10分）设实数x满足，实数x满足（1）若且命题为真，求x的范围（2）若且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围PABQDOC19.（本题10分）如图，已知实数t满足，由t确定的两个任意点，问：（1）直线PQ是否能通过点和点？（2）
4、在中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标20（本题11分）如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,。 (1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.xyO(第21题)BA21、（本题11分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M（异于A、B）满足，直线MA交椭圆于P，求的最小值并求对应的直线AM的方程严州中学2014学年第一学期1月阶段测试高二年级数学（理）答案1-10 DCABA D
5、ACBA11 12. 9 13. 12 14. 115x+y-3=0 16 17 18.（本题10分）设实数x满足，实数x满足（1）若且命题为真，求x的范围（2）若且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围解：（1） p：， q：，可得，则所求为： 。（4分）（2） 若时有，则，则 若时有，则，则 综上：。（10分）19.（本题10分）如图，已知实数t满足，由t确定的两个任意点，问：PABQDOC（1）直线PQ是否能通过点和点？（2）在中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标解：（1）直线PQ方
6、程：若通过点M，则得：，t无解若通过点N，则得：（舍）故：直线PQ一定不过点M，当时可以过点N。（5分） （2）设：边长为a则把点C坐标代人直线PQ得：又，由且知，则故当时，取最大值，此时所求的对应坐标为。（10分）20（本题11分）如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20证明：（1）在梯形ABCD中, 四边形ABCD是等腰梯形, 且 ,又平面平面ABCD,交线为AC,平面ACFE. 5分（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, 容易证得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值为 11分方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: , 所以, 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为, 所以,令,则 又，显然,令 所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 11分21、（本题11分）已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A.B分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M（异于A、B）满足，直线MA交椭圆于P，求的最小值并求对应的直线AM的方程xyO(第21题)BA。4分xyO(第21题)BA此时对应的直线AM方程为。11分