1、中国人民大学附属中学2.2.2椭圆的几何性质已知椭圆C的标准方程是22221 (0)xyabab1范围：由方程可得，椭圆C上任意一点的坐标(x，y)都适合不等式22221,1xyab这说明椭圆C位于直线x=a，y=b围成的矩形内。即axa，byb.12yoFFMxA1A2B1B22对称性：在方程中以x代替x，这个方程并未变化，可知，如果M1(x，y)是椭圆C上任意一点，则与点M1关于y轴对称的点M2(x，y)也在椭圆C上，即这个椭圆的图象关于y轴对称；同样的，以y代替y，或把x和y同时换成x，y，方程也未变化，因此这个椭圆的图象关于x轴对称；又关于坐标原点对称。因此椭圆C分别以y轴，x轴为对称
2、轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心。3顶点：在方程中，令y=0，得x=a，可知椭圆C与x轴有两个交点，分别是A1(a，0),A2(a，0)，如果令x=0，得y=b，可知椭圆C与y轴也有两个交点B1(0，b),B2(0，b),这四个点叫做椭圆的顶点。在ab0的条件下，线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a，线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b.显然，椭圆的两个焦点在它的长轴上。于是在椭圆的方程中，a，b分别是椭圆的长半轴的长和短半轴的长，又设椭圆的焦距为2c，则c是椭圆的半焦距。可知长度分别为a，b，c的三条线段构成一个直角三角形，长度为a的线段是斜边。由a，b，c满足关系式a2=b2+c2.11F 1yxOABabc4离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。cea因为ac0，所以0em，a=，c=55m所以51055m解得m=3.当焦点在y轴上时，m5，a=，c=55m所以51055m解得m=253
