1、专题36 几何动态性问题之动点问题（原卷版）类型一 动点产生函数关系1（2022秋呼和浩特期末）如图，AB5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PMAB于点M设APx，则AM=15x2，令yAPAM，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A BC D2（2022湖北模拟）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为 3（2022秋荔城区校级期末）如图，点A为双曲线y=2
2、x在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC4：3，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为 4（2022秋甘井子区校级期末）如图，ABC中，ABAC6cm，BC8cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着CAB的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），CPQ的面积为S（cm2）（1）sinB；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围类型二 动点产生面积变化5（2022春舒城县校级月考）如图所示，在矩形ABCD
3、中，AB20，AD16，点P从点A出发沿AB以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动（1）当t3秒时，线段DP （2）当t 秒时，BPQ的面积是246（2022秋江门期末）如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC8cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动、同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动（1）PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由（2）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？请写出过程类型三 动点产生两点距离变化
4、7（2022安岳县模拟）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm（）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）A2s或235sB1s或225sC225sD2s或225s8（2022秋荔湾区校级期末）如图，正方形ABCD中，AB5cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90至AP，连接BP，在点P移动的过程中，BP长度的取值范围是 cm9（2022秋海港区
5、校级期末）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），与y轴交于点B（0，2），直线yx+m与该二次函数的图象交于A，B两点，D是线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线交二次函数的图象于点E则线段DE的最大值为 类型四 动点产生图形形状变化10（2022秋阳泉期末）如图所示，已知ABC中，BC16cm，AC20cm，AB12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t（s），若ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t 11（2022秋中原区校级期末）如图，在矩形OAHC中，OC83，OA16，B为CH中点，连接AB动点M从点O出发
6、沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（0t16）秒，则t 时，CMN为直角三角形12（2022秋中原区月考）如图，在矩形ABCD中、AB15cm，AD5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）设移动时间为t（s）连接PQ，QB（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离为13cm？（2）四边形APQD的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由13（2022春淄川区期中）
7、如图，在梯形ABCD中，ADBC，CD90，BC16，CD12，AD21动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？14（2022秋崇左期末）已知抛物线yax2+bx+3（a0）交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（1）求抛物线的解析式；（2）若M为抛物线上第二象限内一点，求使MBC面积最大时点M的坐标；（3）若F是对称轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否
8、存在F、Q，使以B、C、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标类型五 动点产生三角形相似15（2022秋亳州期末）如图RtABC的两条直角边AB4cm，AC3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/s，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/s动点E到达点C时运动终止连接DE、CD、AE（1）当动点运动 秒时，BDE与ABC相似；（2）当动点运动 秒时，CDDE16（2022秋渠县校级期末）如图，直线y=43x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿AOB的路线运动到点B停止，C是AB的中点，沿直线PC截AOB，若得到的三角形与AOB相似，则点P的
9、坐标是 17（2022秋唐河县期末）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，BC6cm，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为t秒（0t3）（1）当t为何值时，AMN的面积等于矩形ABCD面积的19？（2）是否存在某一时刻t，使得以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由类型六 动点产生两直线位置关系变化18（2022秋路南区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB16，BC8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q（1）求证：APQCDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒2
10、个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC？类型七 动点产生最值19（2022秋荆门期末）如图，平面直角坐标系中点A（6，0），以OA为边作等边OAB，OAB与OAB关于y轴对称，M为线段OB上一动点，则AM+BM的最小值是（）A6B9C12D1820（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A45B43C52D21321（2021秋殷都区期末）如图，在ABC中，C90，B30，AB10，AC7，O为AC的中点，M为BC边上一动点，将ABC绕点A逆时针
11、旋转角（0360）得到ABC，点M的对应点为M，连接OM，在旋转过程中，线段OM的长度的最小值是（）A1B1.5C2D322（2022秋横县期中）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60等到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A3B1.5C23D6 23（2022秋石门县期末）如图，AB是O的直径，AB4，C为AB的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A2B7C23D3+124（2022秋泰山区期末）如图，点P（3，4），P半径为2，A（2.5，0），B（5，0），点
12、M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最大值是（）A32B52C72D9225（2022南京模拟）如图所示，AB4，BC8，ABBC于点B，点D是线段BC上一个动点，且ADDE于点D，tanDAE=34，连接CE，则CE长的最小值是 26（2022秋市北区校级期末）如图，正方形ABCD边长为12cm，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，且AMMN，则线段AN的最小值是 cm27（2022富阳区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，OAB45，ABO60，BD8点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q当点Q落在AC上时，则OQ，在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为 28（2022秋南开区校级期末）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为29（2022秋河口区期末）如图，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形ACPB面积的最大值
