1、山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 点的直角坐标是，
2、则点M的极坐标为A.B.C.D.2. 经过极点倾斜角为 的直线的极坐标方程是 A.B.C.或 D.3. 在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点中，在圆上的是A.B.C.D.4. 已知 0，0，且 ，则 的最小值是 A.2B.6C.3D.95. 椭圆的参数方程为 （为参数），则它的两个焦点坐标是 A.B.C.D.6. 在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A.B.C.D.7. 若圆的方程为 (为参数)，直线的方程为 (为参数)，则直线与圆的位置关系是 A.相离B.相交C.相切D.不能确定8. 极坐标方程表示的图形是A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线9. 为了研究高
3、中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，附表如下： P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确的结论是A.有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B.有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”10. 将参数方程 （为参数）化为普通方程是 A.B.C.D.11. 已知直线
4、的参数方程为 （为参数），则直线的倾斜角为 A.B.C.D.12. 下列推理正确的是 A.如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖 B.若命题“，使得 0”为假命题，则实数 的取值范围是 C.在等差数列 中，若 0，公差 0，则有 ， 类比上述性质，在等比数列 中，若 0，公比 1，则 D.如果均为正实数，则 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 以直角坐标系的原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若椭圆两焦点的极坐标分别为 ，长半轴长为2，则此椭圆的直角坐标方程为_. 14. 极坐标方程 化为直角坐标方程为_ 15. 在西非肆虐的
5、“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 只小鼠进行试验，得到如下联表： 感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过_（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”16. 已知 0， 0，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.
6、 （本小题满分10分）在极坐标系中，已知点 ，直线为 . （1）求点 的直角坐标与直线的直角坐标方程； （2）求点 到直线 的距离.18. （本小题满分12分）已知函数 . （1）当 时，求不等式 4的解集； （2）若 对任意 成立，求实数 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码17分别对应年份20142020附注：参考数据： ， ， ， 参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； （2）建立关于的回
7、归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量20. （本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 ，（为参数），圆 的参数方程为 ，（为参数）.（1）求直线 和圆 的普通方程； （2）若直线 与圆 有公共点，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）（1）已知 是实数，求证： （2）用分析法证明： 22. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为. （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到
8、直线的最大距离答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10.【答案】 C 11.【答案】 A 12.【答案】 C 二、填空题13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 5% 16.【答案】 （-1,8） 三、解答题17.【答案】 （1）解：点 化成直角坐标为 .直线 ，化成直角坐标方程为 ，即 .（2）解：由题意可知，点 到直线 的距离，就是点 到直线 的距离，由距离公式可得 . 18.【答案】 （1）解：当 时，不等式 可化为 . 当 时， ，所
9、以 ，所以 ；当 时， ，所以 ，所以 ；当 时， ，所以 ，所以 .综上，当 时，不等式 的解集为 .（2）解：因为 ， 所以 .又因为 ， 对任意 成立，所以 ，解得： 或 .故实数 的取值范围为 .19.【答案】 （1）解：由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下： 因为 ， ， ， ，所以 ， ，故y与t之间存在较强的正相关关系（2）解：由（1），结合题中数据可得， ， ，y关于t的回归方程 ，2022年对应的t值为9，故 ，预测2022年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨20.【答案】 （1）解：直线 的普通方程为 ， 圆 的普通方程为 ；（2）解：直线 与圆 有公共点， 圆 的圆心到直线 的距离 ， 解得 ，实数 的取值范围是 .21.【答案】 （1）证明：因为 ，可得 ，可得 所以 （2）证明:要证 成立 只需证 成立即证 成立即证 成立即证 成立因为 成立所以原不等式成立22.【答案】 （1）解：由 得 ， 由 得 （2）解：在 上任取一点 ，则点 到直线 的距离为 7分当 1，即 时， .
