1、专题35 最值问题考点一：利用对称求最值问题知识回顾1. 基本知识点： 两点之间线段最短；点到直线的距离最短。2. 求最值问题的类型问题基本图形解题图形解题思路与步骤如图：如图，存在直线l以及直线外的点P和点Q，直线上存在一点M，使得MPMQ的值最小。解题思路：找点作对称解题步骤：从问题中确定定点与动点。作其中一个定点关于动点所在直线的对称点。通常情况下其中一个定点的关于动点所在直线的对称点存在，找出即可。连接对称点与另一个定点。与动点所在直线的交点即是动点的位置。然后解题。如图：如图，已知MON以及角内一点P，角的两边OM与ON上存在点A与点B，使得PAB的周长最小。如图：如图：已知AOB以
2、及角内两点点P与点Q，角的两边上分别存在M、N使得四边形PQMN的周长最小。微专题1（2022德州）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE2点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（） 第1题 第2题A6B3C2D42（2022资阳）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点若AB4，则AE+OE的最小值是（）A4B2+2C2D23（2022菏泽）如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，M是对角线BD上的一个动点，CFBF，则MA+MF的最小值为（） 第3题 第4题 第5题A1BCD24（2022广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC
3、上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A2BC1.5D5（2022赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上ABC120，点A（3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）A3B5C2D6（2022安顺）已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN若，则MC+MN的最小值为 第6题 第7题7（2022内江）如图，矩形ABCD中，AB6，AD4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF
4、BC，则AF+CE的最小值是 8（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，E，F分别是AD，AB的中点，ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则PEF的周长最小值为 第8题 第9题9（2022娄底）菱形ABCD的边长为2，ABC45，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 10（2022眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB4，BC4，则PE+PB的最小值为 第10题 第11题11（2022滨州）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD10若点E是边AD上的一个动点，过点E作EFAC且分别交对角线
5、AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为 12（2022自贡）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF1，则GE+CF的最小值为 第12题 第13题13（2022泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）AB2C2D414（2022安徽）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3若S1+S2+S32S0，则线
6、段OP长的最小值是（）ABC3D考点二：利用确定圆心的位置求最短路径知识回顾1. 解题思路：通过确定圆心的位置，利用定点到圆心的距离加或减半径解题。2. 确定圆心的方法：方法：到定点的距离等于定长确定圆心。通常存在线段旋转。方法：直径所对的圆周角等于90。找90的角所对直线的中点。通常出现两个角相等。微专题15（2022泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）A BC D216（2022黄石）如图，等边ABC中，AB10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边BEF，连接DF，CF，则BCF ，FB+FD的最小值为 第16题 第17题17（2022柳州）如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 18（2022无锡）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC20，则BAF ；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是
