1、专题3.22 整式及其加减（全章分层练习）（基础练）一、单选题1一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（）A B C D2下列代数式中，为单项式的是（）A Ba C D 3下列选项中，两个整式的结果相同的是（）A和 B和 C和 D和4下列说法中，正确的是（）A的系数是 B多项式的次数是5C不是整式 D多项式是五次二项式5已知整式，则这个整式的值（）A只与x的值有关 B只与y的值有关C既与x的值有关，也与y的值有关 D既与x的值无关，也与y的值无关6下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（）个x的4倍与y的2倍的和是；小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共
2、走了米；苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元A3 B2 C1 D07若是三次三项式，则“”可以是（）A B C D8黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（）A B C D9如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为，三个该种杯子叠放的高度是，四个该种杯子叠放的高度是，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（）A B C D10某班举行拼汉字比赛，小梅用排列成数字“上”，图共用10个，图共用13个，图共用16个，按此规律排列下去，则第个图共用的个数是（） A22 B25 C28 D32二、填空题11 12一张贺卡
3、的单价是a元/张，小明买8张，用去 元13对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： 14如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： .15如图，步骤的运算依据是 16已知，观察以上计算过程，寻找规律计算： 17多项式按规律排列：a+b2，a2+b3，a3+b4则第100个多项式的次数是 18如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 三、解答题19计算：(1)(2)20先化简再求值：，其中21有理数a和b对应点在数
4、轴上如图所示：（1）大小比较：a、 、b、，用“”连接；（2）化简：22已知多项式(1) 当，求M的值；(2) 若多项式M与字母x的取值无关，求y的值23将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：前面带有“”号的括号里；前面带有“”号的括号里【拓展】若，则的值为_24阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则尝试应用：(1)设，求代数式的值；(2)已知时，代数式的值为2023，求当时，代数式
5、的值拓展探索：(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图、两种方式摆放，已知，请观察图形，求图中的阴影部分面积参考答案1C【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，故选：C【点拨】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写2B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案解：A、不是单项式，不符合题意；B、是单项式，符合题意；C、不是单项式，不符合题意；D、是多项式，不是单项式，不符合题意，故答案选B【点拨】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字
6、母也是单项式，且单项式是整式3D【分析】根据去括号和合并同类项逐项判断即可得解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D【点拨】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项4B【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，分别判断即可解：A的系数是，故选项错误，不符合题意；B多项式的次数是5，故选项正确，符合题意；C是整式，故选项错误，不符合题意；D 是三次二项式，故选项错误，不符合题意故选：B【点拨】本题考查多项式的
7、定义、单项式的定义，掌握概念是解题关键5A【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可.解： 这个整式的值只与x的值有关故选：【点拨】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键.6B【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可解：x的4倍与y的2倍的和是，正确；小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确；苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误；故正确的有2个故选：B【点拨】此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质7
8、B【分析】根据题意，“”内应该添加的是三次式，依次判断即可解：若是三次三项式，则需要再“”添加一个三次单项式，属于一次式，故A错误；属于三次式，故 B正确；属于四次式，故C错误；属于二次式，故D错误故选：B【点拨】本题考查多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式8D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解： 所以的计算过程是： 故选：【点拨】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.9
9、A【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到只1个杯子的高度，继而得到8个杯子叠在一起的高度解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加，所以只1个杯子的高度是，则8个这样的杯子叠放在一起高度是：，故选：A【点拨】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是根据题目中的图形，得出每增加一个杯子，高度增加10B【分析】根据题意可得图共用10个，图共用13=（10+3）个，图共用16=（10+32）个，由此发现规律，即可求解解：根据题意得：图共用10个，图共用13=（10+3）个，图共用16=（10+32）个，由此发现，第n个图共用的个数是10+3（n-1），第个图共用的个数是
10、10+35=25故选B【点拨】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键11a【分析】根据合并同类项法则计算即可解：故答案为：a【点拨】本题考查合并同类项，熟练掌握该知识点是解题关键12【分析】直接用单价乘以数量即可得到答案解：一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元，故答案为：【点拨】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键13每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元（答案不唯一，言之有理即可）【分析】根据代数式的意义进行解答即可解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元（答案不唯一，言之有理即可）【点拨】本题主要考查了代
11、数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义14【分析】根据运算程序式列出y与x之间的关系式即可解：由运算程序得，故答案为：【点拨】本题主要考查了程序运算式，解题的关键是理解题意，根据运算程序列出代数式15添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号【分析】根据有理数的加减混合运算中添括号法则求解即可解：步骤的运算依据是添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号故答案为：添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号
12、，括到括号里的各项都改变符号【点拨】此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则1691【分析】根据已知的三个等式得。对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个数相乘解：，故答案为：91【点拨】本题考查了数字变化规律，观察分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个数相乘是解题的关键.17101【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，据此写出100个多项式即可解：一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b4，a4+b5每个式子的第一项中a
13、的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，其中第100个式子是a100+b101；次数为101 故答案为：101【点拨】本题考查了多项式的次数，解题关键是发现规律写出多项式，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键185【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，“优美矩形”ABCD的周长为26，4d+2c=26，a=2b，c=a+b，d=a+c，c=3b，则b=c，d=2b+c=c，
14、则c=d，4d+d =26，d=5，正方形d的边长为5，故答案为：5【点拨】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键19(1)；(2)【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题解：；（2）解：【点拨】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识20，【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值解：原式，当时，原式【点拨】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则21（1） ；（2）【分析】（1）将a、 、b、在数轴上分别
15、表示出来，即可判断出大小；（2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得出答案解：（1）将a、 、b、在数轴上表示如下：故可得：；（2）根据数轴给出的数据可得： ， ， ，则故答案为：【点拨】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点22(1)M=2；(2)【分析】（1）先化简，进而根据非负数的性质求得的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中的化简结果变形，令含项的系数为0，进而求得的值解：原式（2）与字母x的取值无关，解得【点拨】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解
16、题的关键23探究：见分析；应用：，；拓展：【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算解：，探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“”号，则括号内各项均改变符号应用：；拓展：，【点拨】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键24(1)；(2)2022；(3)128【分析】（1）把把看成一个整体合并同类项即可；（2）由时，代数式的值为2023可得，把代入整理可得答案；（3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可解：（1）当时，原式（2）把代入得，把代入得（3）观察图形可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，【点拨】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键
