1、特训4动力学方法和能量观点的综合应用1如图1所示，某一兴趣小组对遥控汽车的性能进行研究，遥控汽车从斜面上A点由静止出发，遥控汽车的功率恒为7 W，到达C点后关闭电源，在B点没有动能损失，水平面BC在C点与光滑半圆轨道CD平滑连接，遥控汽车刚好能通过最高点D.遥控汽车的质量为m0.2 kg，汽车与AB、BC面的动摩擦因数均为0.25，AB的长度L5 m，AB的倾角为37，BC的长度s8 m，CD为半圆轨道的直径，CD的长度d3.2 m，不计空气阻力(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：图1(1)小车离开D点后的水平位移大小；(2)经过C点时对圆形轨道的压力是多大；(3)
2、从A点出发运动到C点经历了多长时间？2(温州市2016年3月学考模拟)如图2所示，是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置半径为R的光滑半圆管道(管道内径远小于R)竖直固定于水平面上，管道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上某次实验过程中，一个可看作质点的质量为m的小物块，将弹簧压缩至A处，已知A、B相距为L.弹射器将小物块由静止开始弹出，小物块沿圆管道恰好到达最高点C.已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：图2(1)小物块到达B点时的速度vB的大小及小物块在管道最低点B处受到的支持力的大小；(2)小物块在AB段克服摩擦力所做的功；(3)弹射器释放的弹性势能E
3、p.3(嘉兴市20152016学年期末考试)低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心，而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车为宣传“低碳环保”健康生活理念，某次志愿者举行玩具电动小汽车的表演如图3所示，质量m2 kg的小汽车以v04 m/s的初速度从水平轨道A处 图3出发，沿平直轨道AC运动，到达C时关闭发动机，进入半径R1.8 m的圆轨道，恰能做完整的圆周运动后又进入CE水平轨道向右运动，直至停下已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的0.1倍，AB段运动过程中风力较大，可简化为受0.8 N的水平向左的作用力，过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计圆轨道可视作光滑已知AB段长度x13 m，BC段长度x2
4、2 m，CE段足够长，D点为轨道最高点小汽车自身长度可忽略(g10 m/s2)求：(1)要使小汽车完成上述运动，AC段电动机至少提供多少能量？(2)若CE阶段启用动力回收系统，把机械能转化为电能，回收效率为30%，则该段小汽车还能滑行多远？4.(2016年3月宁波市高中学业水平模拟考试)如图4所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角BOC37，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R1.0 m，现有一个质量为m0.2 kg可视为质点的物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离h1.6 m， 图4物体与斜面AB之间的动摩擦因数0.5，取si
5、n 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.求：(1)物体第一次通过C点时，物体对轨道C点的压力大小；(2)要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；(3)若斜面已经满足第(2)问要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小答案解析1(1)3.2 m(2)12 N(3) s解析(1)根据向心力公式，在D点，满足mg又R则vD 4 m/s离开D点后做平抛运动，则竖直方向有dgt2故水平方向位移xvDt3.2 m.(2)从C点到D点的过程中机械能守恒，则有mgdmvmv在C点，FNmg由牛顿第三定律可知：F压FN12
6、 N.(3)从A到C的过程由功能关系可得PtmgLsin 37mgLcos 37mgsmv解得t s.2(1)25mg(2)mgL(3)mg(2RL)解析(1)小物块恰好到C点，则vC0从B点到C点小物块机械能守恒，则mv2mgR所以，vB2在B处，由牛顿第二定律得：FNmgm解得FN5mg(2)小物块在AB段克服摩擦力所做的功WABmgL(3)由能量守恒定律可知，弹射器释放的弹性势能EpWAB2mgRmg(2RL)3(1)86.4 J(2)31.5 m解析(1)小汽车与水平轨道的摩擦阻力Ff0.1mg，Ff2 N设小汽车在D点的速度为v1，如果小汽车恰能做完整的圆周运动，在D点应有：mgm从
7、A到D的过程，运用动能定理有：WFf(x1x2)Fx1mg2Rmvmv得：W86.4 J.(2)从D到C的过程，运用动能定理有：mg2Rmvmv得：v23 m/s若在CE阶段开启动力回收系统，回收效率为30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功：Ffx30mv70%得：x331.5 m.4(1)12.4 N(2)2.4 m(3)4.8 J解析(1)物体从E到C，由机械能守恒得mg(hR)mv在C点，由牛顿第二定律得FNmgm解得FN12.4 N物体对轨道C点的压力与物体受到的支持力相等，故物体对轨道C点的压力大小为12.4 N.(2)从EDCBA过程，由动能定理得WGWf0WGmg(hRcos 37)LABsin 37WfmgLABcos 37解得斜面长度至少为LAB2.4 m.(3)因为mgsin 37mgcos 37(或tan 37)所以，物体不会停在斜面上，物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动物体从E点开始下落直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，系统因摩擦所产生的热量QEpEpmg(hRcos 37)解得Q4.8 J.
