1、专题27数形结合例1 5提示:作出B点关于x轴的对称点B(2,-3)，连结AB交x轴于C，则AB=AC十CB 为所要求的最小值.例2 D提示:设两直角边长为a，b，斜边长为c，由题意得a+b+c=x，,又，得.因a,h为边长且是整数.故当得b4，要使a,b为整数，只有两种取法:若b=5时，a=12(或b= 12,a=5);若b=8时，a=6(或b=6,a=8).例3设AB=x，则BC=2x,AC=, BE=,DF =DA=.在RtAEB中求得AE=代入证明即可. 例4如图，作出函数图象，由图象可以看出:当a=0时，y=0与有且只有相异二个交点;当时，y=a与图象有四个不同交点;当时，y=a与图
2、象有三个不同交点，当时，y=a与图象有且只有相异二个交点.例5由 ,知正数适合方程当时，有，故是方程的根.但任何二次方程至多只有两个相异的根，所以中的某两数必相同.设,若，由得，则ac=2s=a，这样ABC就是以B为直角的直角三角形，ba，矛盾，故a=c，得证.例6即化简得能力训练1. 提示:构造含的RtABC. 2.提示:如图，分别过点A,C作x轴的垂线，垂足分别为E, F.设OE=a, BF=b，则AE=, CF=，所以点A,C的坐标为解得点D坐标为.3. 提示:当R,P，Q三点在一条直线上时，PR+RQ有最小值.4. 5. 提示:由得1，则有ABOB.在OB上截取OC=AB=x，又由得，
3、即，则ABC,AB=AC=OC. 6. C提示:由题所给的数据结合坐标系可得，是第14个正方形上的第三个顶点，位于第一象限，所以的横纵坐标都是14. 7. A 8. B 提示：由条件即，延长CB至D，使BD=AB，易证ABCDAC，得ABC=D+BAD=2D=2BAC. 9. D 10. C提示:设直角三角形的两条直角边长为则 (均为正整数)，化简得解得即有3组解.11. (1) (2)过D作DM EH于M，连结DG, ,若EF+GH=FG成立，则EH= 2FG.由EF/x轴，设H为，又E,H为抛物线上的两个点，即是方程的两个不相等的实数根，,解得 (舍去).12.a十A=b+B=c十C=k，
4、可看作边长为k的正三角形，而从联想到边长为k的正方形的面积.如图，将aB+bC+cA看作边长分别为a与B,b与C,c与A的三个小矩形面积之和，将三个小矩形不重叠地嵌入到边长为k的正方形中，显然aB+bC+cAk2. 13. AC=AG+GF+FC=16，由AHAI=AGAF，得AH (AH7)2(213)，解得AH3，从而HI7，BI6设BDx，CEy，则由圆幂定理得，即.解得.故DE16(xy)2.14. t2或3t7或t8. 提示：本题通过点的移动及直线与圆相切，考查分类讨论思想.由题意知AMQ60，MN2当t2时，圆P与AB相切；当3t7时，点P到AC的距离为，圆P与AC相切；当t8时，
5、圆P与BC相切 15设AD2，DC1，作BEAC，交AC于E又设EDx,则BEx,BEECx又1xx,x,BE,AEADED2x，AB2 AE2BE2（）2（）26，而ADAC6AB2 ADAC.故由切割线定理逆定理知，AB是BCD的外接圆的切线16设m(0m1).m，SABEm SABC又1m，SBDE(1m) SABE m(1m) SABC即K(1m)mS，整理得Sm2SmK0,由0得KS.17分以下几种情况：若此等腰三角形以OA为一腰，且BAC为顶角，则AOAG 2设C1（x,2x），则x2（2x2）222，解得x，得C1（，）若此等腰三角形以OA为一腰，且O为顶角顶点，则OC2OC3OA 2设C2（x，2x）,则x2（2x）222，解得x，得C2（，）又由点C2与C3关于原点对称，得C3（，）若等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，其横坐标为，得C4 (，1)所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（，）,（，）,（，）,(，1).
