1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题26二次函数与线段周长压轴问题经典例题【例1】（2022山东东营统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx-3(a0)与x轴交于点A(-1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标【例2】（2021四川遂宁统考中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x=-1，直线y2x
2、m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN2，若将线段MN在直线y1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）【例3】（2022辽宁朝阳统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接BC(1)求抛物线的解析式及点B的坐标(2)如图，点P
3、为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值(3)动点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由【例4】（2022江苏镇江统考中考真题）一次函数y=12x+1的图像与x轴交于点A，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点A、原点O和一次函数y=12x+1图像上的点B(m,54)(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，一次
4、函数y=12x+n(n-916,n1)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像交于点C(x1,y1)、D(x2,y2)（x1x2），过点C作直线l1x轴于点E，过点D作直线l2x轴，过点B作BFl2于点Fx1=_，x2=_（分别用含n的代数式表示）；证明：AE=BF；(3)如图2，二次函数y=a(x-t)2+2的图像是由二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像平移后得到的，且与一次函数y=12x+1的图像交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3x轴，过点Q作直线l4x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A、B，过点A作AMl3于点M，过点B作BNl4于点NAM与BN相等吗？请说明你的理由；若AM+3BN=2，求t的值培优训练
